Slovní úlohy
Úlohy o čase, pohybu a rychlosti
Jak spočítat, kolik dní trvá přečtení knihy při různém tempu čtení?
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 19 Je neděle a Tomáš začal číst knihu, která má 290 stránek. Vždy v neděli má čas, takže přečte 25 stránek, každý jiný den přečte 4 stránky. Urči, kolik dní trvalo, než Tomáš přečetl celou knihu.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 19
Je neděle a Tomáš začal číst knihu, která má 290 stránek. Vždy v neděli má čas, takže přečte 25 stránek, každý jiný
den přečte 4 stránky.
Urči, kolik dní trvalo, než Tomáš přečetl celou knihu.
Je neděle a Tomáš začal číst knihu, která má 290 stránek. Vždy v neděli má čas, takže přečte 25 stránek, každý jiný
den přečte 4 stránky.
Urči, kolik dní trvalo, než Tomáš přečetl celou knihu.
2 Video řešení s lektorem
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Tento typ slovní úlohy testuje schopnost žáka odhalit v textu pravidelně se opakující týdenní cyklus. Tomáš začíná číst v neděli a celá kniha má 290 stránek. V neděli přečte 25 stránek a v ostatní dny po 4 stránkách. Klíčem k vyřešení je spočítat týdenní výkon: za jeden celý týden (1 neděle a 6 ostatních dní) přečte celkem 49 stránek (25 + 6 × 4 = 49).
Následně zjišťujeme, kolik celých týdnů čtení zabere. Pět celých týdnů představuje 35 dní a 245 přečtených stránek (5 × 49). Do celkového počtu 290 stránek chybí ještě 45 stránek. V dalším týdnu přečte v neděli 25 stránek (zbývá 20 stránek) a v následujících pěti všedních dnech přečte po 4 stránkách zbytek. Celkový čas čtení je tedy 35 dní + 6 dní = 41 dní.
Úlohu lze vyřešit i výhodným trikem. Pokud by Tomáš četl 6 celých týdnů (42 dní), přečetl by 294 stránek (6 × 49), což je o 4 stránky více, než má kniha. Protože poslední den týdne (v sobotu) čte právě 4 stránky, stačí tento jeden den odečíst (42 - 1) a dobereme se ke stejnému výsledku 41 dní. Tento postup ušetří cenný čas u přijímacích zkoušek na gymnázia.
Následně zjišťujeme, kolik celých týdnů čtení zabere. Pět celých týdnů představuje 35 dní a 245 přečtených stránek (5 × 49). Do celkového počtu 290 stránek chybí ještě 45 stránek. V dalším týdnu přečte v neděli 25 stránek (zbývá 20 stránek) a v následujících pěti všedních dnech přečte po 4 stránkách zbytek. Celkový čas čtení je tedy 35 dní + 6 dní = 41 dní.
Úlohu lze vyřešit i výhodným trikem. Pokud by Tomáš četl 6 celých týdnů (42 dní), přečetl by 294 stránek (6 × 49), což je o 4 stránky více, než má kniha. Protože poslední den týdne (v sobotu) čte právě 4 stránky, stačí tento jeden den odečíst (42 - 1) a dobereme se ke stejnému výsledku 41 dní. Tento postup ušetří cenný čas u přijímacích zkoušek na gymnázia.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže v tom příkladu 19 máme takový trošku zamotaný příklad a my ho musíme rozmotat. My víme, že ta kniha celké má 290 stránek, tak jsem si tady napsal takhle 290. To je důležité. A teďka, my víme, že ten Tomáš vlastně čte tak, že v neděli přečte 25 stránek, že má spoustu času. A potom po všechny ostatní dny, vlastně každý jiný den, přečte 4 stránky. A teď to je takový ten příklad, kde vlastně jeden den je jiný než ty ostatní, ale vlastně ten týden je pořád stejný a opakuje se. To znamená, no víš, Šikulka, tak si to zkontroluješ teďka s náma. No, hele, takže vlastně šlo o to, si uvědomit, že vlastně my si potřebujeme spočítat, kolik těch stránek přečteme za týden. Takhle, každý týden, když čte od té neděle, protože dneska je neděle, my začínáme, o to je ten příklad jednodušší, že vlastně takhle pěkně začínáme tou nedělí. A za ten týden, kolik vám vyšlo, že přečte stránek celkem za týden? Výborně. Výborně. Takže já tady takhle si napíšu dolů týden a za týden to je těch 49 stránek. Tak, a teď vlastně, že jo, my potřebujeme vědět, kolik dní mu to trvalo, že jo. Takže v prvním kroku asi si zkusíme zjistit, kolik vlastně týdnů uplynulo, než on se dostal někam k vlastně dokončení té knihy. Tak, kolik vlastně vám vyšlo, že celých týdnů on vlastně si četl? Pět. Pět celých, že jo, pět celých týdnů. To znamená vlastně, když byste si vynásobili pět týdnů krát těch 49, tak jste dostali jaké číslo? Má to někdo? Dvěstě čtyřicet pět. Dvěstě čtyřicet pět. Skvělé. Takže vidíme, že nám vlastně ještě do těch 90, že jo, dvěstě čtyřicet pět. Pět krát dvět čtyřicet, jo, dvěstě čtyřicet pět. Tak, a teď vlastně nám chybí, kolik nám chybí do toho vlastně, do těch dvěstě devadesátí? Čtyřicet pět. Čtyřicet pět dní, jo, takže čtyřicet pět dní, čtyřicet pět stránek, že jo, jsme chtěli říct. Ne, teď jsem to tady zamotal. Čtyřicet pět stránek chybí. Stránek chybí. Jo, tak, takže to je stránek, čtyřicet pět stránek chybí. On za týden přečte čtyřicet devět, takže vlastně těch čtyřicet pět on ještě četl vlastně tenhle celý týden, celý, celý, celý, až vlastně kromě té soboty. Co vlastníte? Protože vlastně tohleto je od neděle do pátku je vlastně čtyřicet pět stránek. Vyšlo vám to taky tak? To znamená, že vlastně on četl pět týdnů, to je pět krát sedm, to je třicet pět dní, plus ještě četl raz, dva, tři, čtyři, pět, šest dní. To znamená plus šest dní, to znamená vlastně my víme, že celkem četl čtyřicet jedna dní. Jo? Takže já takhle tady umážu, že to by pak neplatilo. Takhle, jo, třicet pět dní a to jsme dostali, takhle udělám šipku, bude lepší, jako pět krát sedm. Tak, vyšlo vám to taky tak? Co? Jo? Čtyřicet jedna, výborně. No, nebo někdo si dokonce můžu říct, možná ještě jednodušší, že by si vlastně řekl, dobře, pět krát je to málo, ještě mi zbývá, no tak zkusím šestkrát. Šestkrát čtyřicet devět, vám vyšlo kolik? Vyšlo to někomu? Kolik je šestkrát čtyřicet devět? Čtyřicet devět. Věstě devět čtyřicet devět. Ano, šestkrát čtyřicet devět je dvěstě devadesát čtyři stránek, jo? Kdyby přečetl za šest celých týdnů, to znamená, stačilo si říct, šest celých týdnů, to je šestkrát sedm dní, to je čtyřicet dva dní, vlastně, že jo? A čtyřicet dva dní by bylo sto čtyřice, sto devadesát čtyři stránek. Tehle ten poslední den, vždycky v tom týdnu, to je ta sobota, on přečte čtyři stránky. To znamená, já bych od těch čtyřiceti dvou dní, což je těch šestkrát sedm, odečetl jeden den a dostanu těch čtyřicet jedna taky. Úplně stejně. Je jedno, jestli to složíte prostě z těch pěti týdnů a přičtete šest dní, anebo ze šesti týdnů a jeden den odečtete. Tak výborně.