Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Slovní úlohy Úlohy o čase, pohybu a rychlosti

Slovní úloha na čas a výkon: Jak spočítat práci sázecího stroje

1 Zadání příkladu

Příklad 13    
Sázecí stroj vysadí v prvním lese za hodinu a půl 45 sazenic stromků. Pak se stroj na půl hodiny zastaví, a pak znovu 
vysazuje v druhém lese dalších 40 minut. 
a) Urči, kolik nových stromků je celkem zasazeno.  
b) Urči, kolik stromků by dva takové stejné stroje dokázaly společně vysadit za čtvrt hodiny.

Zadání příkladu:

Příklad 13 Sázecí stroj vysadí v prvním lese za hodinu a půl 45 sazenic stromků. Pak se stroj na půl hodiny zastaví, a pak znovu vysazuje v druhém lese dalších 40 minut. a) Urči, kolik nových stromků je celkem zasazeno. b) Urči, kolik stromků by dva takové stejné stroje dokázaly společně vysadit za čtvrt hodiny.

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 13
Sázecí stroj vysadí v prvním lese za hodinu a půl 45 sazenic stromků. Pak se stroj na půl hodiny zastaví, a pak znovu
vysazuje v druhém lese dalších 40 minut.
a) Urči, kolik nových stromků je celkem zasazeno.
b) Urči, kolik stromků by dva takové stejné stroje dokázaly společně vysadit za čtvrt hodiny.

2 Video řešení s lektorem

3 Správný výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Obrázek řešení

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

Slovní úlohy zaměřené na čas, výkon a přímou úměru patří k častým typům příkladů u přijímacích zkoušek z matematiky pro 5. třídy. Základem úspěšného vyřešení je převod všech časových údajů na stejné jednotky – v tomto případě na minuty. Pokud víme, že sázecí stroj vysadí 45 stromků za hodinu a půl (tedy 90 minut), jednoduše zjistíme jeho tempo: 1 stromek zasadí přesně za 2 minuty.

Díky tomuto základnímu přepočtu snadno určíme celkový počet vysazených stromků. Za dalších 40 minut práce stroj zasadí 20 stromků. Když k nim přičteme původních 45 stromků, dostaneme celkem 65 zasazených stromků. Půlhodinová přestávka výsledek neovlivní, protože se během ní nic nevysazuje.

V druhé části příkladu řešíme společnou práci dvou stejných strojů. Pokud zapojíme dva stroje se stejným výkonem, za stejný čas udělají dvojnásobek práce. Dva stroje tak za 2 minuty vysadí 2 stromky, což odpovídá tempu 1 stromek za 1 minutu. Za čtvrt hodiny (15 minut) tedy dva stroje společně vysadí přesně 15 stromků.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
Takže, ten náš stroj zasadí vlastně za hodinu a půl 45 stromků. Co jste si udělali s tou hodinou a půl jako první krok? Že jsme do toho na minutu. Za hodinu a za hodinu on zase 30 stromků. To by taky šlo, ale možná je ještě lepší, jakoby si to přečíst, převést na ty minuty. To znamená, já vlastně vím, že mám 90 minut, 1 hodina je 60, půl hodiny je 30, tak to je 90 minut a mám 45 stromků. Z toho vlastně plyne, že vlastně on vysadí, každé dvě minuty vysadí jeden stromek. Jeden stromek. A teď vlastně já vím, že ten stroj vysadil těch 45 stromků, takže když si tady představím, tak on vysadil těch 45, to byla ta 1,5 hodiny. Pak měl tu přestávku, tady nesázel nic, a vlastně potom sázel 40 minut. Takže tady takhle sázel 40 minut. No, já potřebuji tedy vědět vlastně, kolik stromků vysadí za 40 minut. To znamená, já to přepočítám na 40 minut. Zase je to přímá úměra, čím delší čas, tím víc zasazení stromků. To znamená krát 20, že jo? To znamená, zasadí 20 krát víc stromků, to znamená 20 stromků. No, a když si to tady představím, takhle v tom mém zákresu, tak už vidím, že vlastně 65 stromků je to Ačko. Jo, vysazeno. Ačko je 65. Tak vám píšu jen 65. Tak, vyšlo vám všem 65 v tom Ačku? Co? Jo, tak šichulky. Tak to je dobře, to je moc dobře. Tak, určit, kolik stromků by dva takové stejné stroje dokázali společně vysadit za čtvrt hodin. No, to znamená, my vlastně bychom se potřebovali dostat k tomu, co vlastně ten stroj zatím jeden, jo, teď budu řešit to Bčko, vysadí za čtvrt hodin. No, já určitě si, když se na to tak dívám, tak dovedu říci, nebo klidně i tady, kolik vlastně vysadí stromků za 10 minut. Že jo? Nebo můžeme si říct, že vlastně dva stroje, pojďme si to říct ještě jednodušeji, že dva stroje vysadí za stejný čas dvojnásobek stromků. Že jo? To je asi úplně nejjednodušší. To znamená, já vím, že když jeden stroj, a můžu to takhle udělat tady, jo, takhle, když jeden stroj vysadí za dvě minuty jeden stromek, tak vlastně dva stroje, dva stroje, vysadí kolik stromků? Za dvě minuty. Dva. Ano, až takhle jednoduchý, přesně tak. Takže dva stroje si napíšu, dvě minuty a mám dva stromky. To znamená, z toho už dokážu jednoduše spočítat, kolik dva stroje vysadí za jednu minutu. To je jednoduchý, to se vás nebudu ani ptát, to je jeden stromek, že jo? A z toho potom už jednoduše přepočítat, kolik ty dva stroje vysadí za patnáct minut. Takže patnáct krát víc, takže patnáct minut, a vysadí patnáct stromků. Takhle si myslím, že to je úplně nejlíp vidět, a ne patnáct minut, patnáct stromků. Patnáct stromků. Rozumíte tomu všichni, jak jsem se dostal k těm patnácti? Jo? No, tak jo. Tak príma. To znamená, vzal jsem si tady nějaké hezké, jakoby informaci o tom, kolik stromků vysadí. Jeden stroj za nějaký čas, a když mám dva, tak je jasný, že za stejný čas vysadí dvojnásobek stromků. Stejný čas, ale dvojnásobek stromků, protože mám dva stroje. Tak jo. To je dobrý?