Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Geometrie Prostorová představivost

Jak spočítat počet bílých čtverečků v rostoucí řadě obrazců

1 Zadání příkladu

Příklad 14   
Urči, kolik bílých 
čtverců bude mít 
další čtverec v řadě. 
řada čtverců

Zadání příkladu:

Příklad 14 Urči, kolik bílých čtverců bude mít další čtverec v řadě. řada čtverců

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 14
Urči, kolik bílých
čtverců bude mít
další čtverec v řadě.
řada čtverců

2 Video řešení s lektorem

3 Správné řešení a výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Obrázek řešení

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

Úlohy zaměřené na geometrické posloupnosti a logické řady jsou častou součástí přijímacích zkoušek z matematiky pro páté ročníky. V tomto příkladu máme za úkol zjistit, kolik bílých čtverečků bude mít v pořadí čtvrtý velký čtverec. Místo zdlouhavého kreslení nebo přímého počítání bílých políček je nejvýhodnější odhalit matematické pravidlo, podle kterého celé obrazce rostou.

Nejprve určíme celkový počet polí v jednotlivých čtvercích. První čtverec má rozměr 3 x 3 (celkem 9 polí), druhý 5 x 5 (25 polí) a třetí 7 x 7 (49 polí). Délka strany se s každým krokem zvětšuje o 2, takže hledaný čtvrtý čtverec bude mít rozměry 9 x 9, což dává celkově 81 malých čtverečků.

Nyní spočítáme tmavá pole, u kterých je systém na první pohled jednodušší. V prvním čtverci je 1 tmavé pole (1 x 1), ve druhém 4 (2 x 2) a ve třetím 9 (3 x 3). Ve čtvrtém čtverci bude tedy 16 tmavých polí (4 x 4). Když od celkového počtu polí odečteme tmavá pole (81 - 16), získáme konečný výsledek: hledaný čtverec obsahuje přesně 65 bílých čtverečků.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
Tak, v tomto příkladu máme takový zahýmavý příklad se čtverecí. Máme čtverec s jedním černým polem, máme čtverec s čtyřmi, čtverec s devíti a tady máme nějaký neznámý čtverec. Tak, a co je to zadání? Určite, nebo urči, kolik bílých čtvereců, to znamená, nepočítáme ty černé, počítáme, máme spočítat ty bílé, bude mít tehle ten neznámý čtverec, kolik bude v tomto. A ty čtverece se vlastně rostou tak, jak je tady nakresleno. To znamená, zkuste se nad tím popřemýšlet, jak vlastně byste určili, kolik bílých bude mít tehle ten čtverec. Co, páťáci? Ale, takže, asi jste si už teda na to přišli, a jestli ne, tak to vůbec nevadí, teď si to vysvětlíme a určitě vám to příště hrozně půjde. Takže, já bych si myslel, že nad tím nepřemýšlím, že jednak, jakoby, mě jde samozřejmě o ty bílé pole, to je jasné, že? Ale první bych si chtěl zjistit, jak velký bude celý ten čtverec, ne rovnou kolik má bílých, ale kolik bude mít celkem nejdřív, jo? Takže já vlastně, když se na ty čtverece podívám, jak oni rostou, že jo? Určitě víš, že rostou. Tak ten nejmenší je co? 3 x 3, že jo? Ten je 3 x 3. To znamená, tenhle má 9. Podívám se na to. Raz, dva, tři, čtyři, pět, že jo? Čtverec, takže je to 5 x 5. Už mě trošku napadá, nebude tehle 7 x 7? No podívám se. Raz, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm. No je 7 x 7. To znamená, jaký bude rozměr tohohle čtverece. Správně, páťáci. Bude 9 x 9, že jo? To znamená, bude být 81 čtvereců. Tahle ten velký. Tak. Takže už vím, jak bude velký. Ale ještě nevím, kolik bude těch bílých. No. A já když se na to tak dívám, tak já nevím, jak vy. Ale mně se líp počítají ty tmavé, než ty bílé. To znamená, já bych si teďka řekl, no, co kdybych já se naučil vlastně určit, kolik bude těch tmavých tady, no a pak to odečtu a dostanu ty světle. Bylo by to jednodušší, že jo? To znamená, já bych se na to podíval. A teď bych si řekl, no dobře, tady je 1. To je v tom 3 x 3, že jo? Tady je vlastně, je to vlastně jako 1 x 1, že jo? 1 x 1, 1. Jo? Je na jednom řádku a jednom sloupci. Jsou vlastně? Tady vlastně jsou na dvou řádcích a dvou sloupcích. Je to 2 x 2, jsou 4, že jo? Jsou 4. Ty tmavé, že jo? Tady když se dívám, aha, no vidím, že oni jsou vlastně na 3 řádcích a 3 sloupcích. No tak ono je to 3 x 3. Jak bude vypadat tato čtverec? Já o tady nebudu kreslit, protože asi to bude prostě jako, měl bych tady spoustu čár, ale už je jasné, že ty tmavé budou na kolika řádcích. No, 1, 2, 3, takže budou na 4 řádcích a 4 sloupcích. To znamená, tady těch tmavých bude 16. Jo? Takže tyhlety, to je vlastně jako by celkem. Jsem spočítal, kolik těch švercuje a tady jsem si počítal tmavé. Jo? Tady jsem si počítal tmavé. To znamená, 1 tmavý, 4 tmavé, 9 tmavých, no a tady mám těch 16 tmavých. Tak, ale to pořád není odpovědčí. My musíme odpovídat přesně na to, na co se nás ptají v tom testu. To znamená, my máme 81 minus 16, to znamená, máme co? 65 bílých. A to je, jak bude vypadat tenhle ten štverec. Kdo chce, vezměte si doma čtverečkovaný papír, jo? A klidně si to namalujte na ten čtverečkovaný papír. Určitě vám to zase pomůže si rozvinout tu představivost a to, jak se vlastně ty štverece chovají. Jézá, že je zatřečkovalицí simpaní koda, že já na ten čtemy koda v Truthlik Koh je na to vám.