Jak spočítat obvod čtverce z obsahu překrývajících se obrazců

Jsme v té úloze 1 a trošku si jenom povíme, co vlastně máme. Jo, zadáno. My máme zadány vlastně dva čtverce. Ty čtverce jsou shodné. Oni jsou označené A, B, C, D. A vlastně ten druhý čtverec je označený vrcholy E, F, G, H. A ty čtverce jsou stejné, to je důležité. A oni se takhle trošku jakoby překrývají. A teďka pak tady máme vyznačenou nějakou modrou plochu, kterou vy máte v tom zadání, já jsem ji tam vlastně vyšrafoval. A vlastně, co víte, já jsem to tady napsal, obsah té modré plochy je 1 cm čtvereční. A váš úkol zněl určit obvod čtverce A, B, C, D. Jinými slovy, vy vlastně potřebujete, abyste dostali obvod, potřebujete délku strany. A asi je zřejmé, že prostě pokud tady máme zadaný obsah, tak vlastně my se musíme zamyslet, že my nějak z toho obsahu té modré plochy asi budeme schopni dostat obsah toho čtverce. A z obsahu toho čtverce spočítáme velikost jeho strany a ze strany ten obvod. To je vlastně to přemýšlení, to první přemýšlení, které by vás mělo napadnout. Vždycky je stejné. Je, co mám zadáno? Aha, mám zadán obsah téhleté modré plochy. Druhý krok. Co mám spočítat? Spočítat mám obvod tohohle čtverce, to znamená, k obvodu potřebuju délku strany a vím, že z obsahu čtverce jsem tu délku té strany schopen spočítat. Tak. A kdo se dostal vlastně v tomhletom přemýšlení takhle daleko? Tak vlastně potom, když budete mít takovýhle příklad, takovýhle útvár třeba, jo, tenhle ten modrý, tak se musíte začít dívat, z čeho se vlastně schládá. A zjistíte, že on se vlastně schládá z jednoho obdelníčku a zhromady pravouhlých trojuhelníků. A teď, jakmile vy vidíte pravouhlé trojuhelníky, tak vás napadne, že vlastně dva pravouhlé trojuhelníky, dva stejné pravouhlé trojuhelníky, se složí do čeho? Do čeho můžeme složit dva pravouhlé trojuhelníky, hezky? Do čtverce. No, když jsou rovnoramené, tak ano, nebo rovnostrané, jinak do obdelníku, že jo? Do obdelníku. Jsou vás? Takže, když se teďka vlastně podíváme, tak, protože ty čtverce jsou stejně velké a oni se tady takhle překrývají, vlastně jo, vždycky o tuhletu část, tak když začneme, začnu třeba tímhletím pravouhlým trojuhelníkem. Vlastně, když bych si ho doplnil do obdelníku, vidíte, kde by mohl ležet ten druhý trojuhelník, který vlastně by doplní tuhletu část do obdelníčku? Kde bude? Vidíte někdo, kde leží tahleta část, tahleta bílá část v té modré, která, jako by tady máte tu část a teď jako by si představíme, že tady budu chtít tvořit obdelníček, jo? Kde je zbývající část tohohle obdelníčku? Vidíte to někdo? Vidím někde dole. Tady dole, všeho? Souhlasíš? Tento trojuhelníček pravouhlým je úplně stejný, jako tento trojuhelníček. Tyhle dva trojuhelníky jsou schodné. Jo? Mají stejnou velikost stran. Podívejme se na to. Tahle jedna strana toho trojuhelníku je stejná, jako tato strana. Ty trojuhelníky jsou, tebo že ty čtvrce jsou stejně velké, tak vlastně tato strana je stejně dlouhá, jako tato strana, tudíž vlastně ta zbývající, no to jsou typy odvěsny, ale to vás netrápí, ale tahle ta přepona je stejná, tahle strana je taky stejná. Vidíte už všichni, že vlastně tehle ten trojuhelníček pasuje takhle sem? Ano. Výborně. Tak, to je první krok. Když se podíváme dál, vezmeme si třeba tenhle ten trojuhelníček. Tak my zase si ho budeme chtít doplnit na obdelník, jo, a to je tehle ten, co jsem tady udělal, takhle touhletou zelenou tady. Už asi vidíte, kde je ten trojuhelníček, který je schodný s tímhletím, že jo? Ano. Hmm, přesně. Tenhle ten je tady, tak já takhle tady udělám takhle zelenou, a ten přijde takhle sem, jo, když ho dáte. Tak vidíte, že už jsme si jakoby tady tyhle ty dva trojuhelníky popadly, a složili jsme si tady jeden obdelníček, a tady jeden obdelníček. No, a teď už asi tušíte, že vlastně, když si vezmu třeba modrou teďka, tak tyhle ty dva trojuhelníky, přesně, vlastně, vidíte, že délka tě strany, tahleta je přesně, tahleta délka odpovídá téhle straně, který obdelník mi zaplní? Tyhle. Čo? Souhlasíte? Ano. No jo, tak já si vezmu ještě jinou barvičku, aby to bylo vidět. To znamená, vlastně, zase měli jsme si říct, že tyhle ty dva trojuhelníky, tento, přijde takhle sem, jo, můžu to klidně rozpůlit takto, ten přijde sem, a tenhle druhý přijde takhle sem. Tak, teď jsme vlastně všechny ty trojuhelníky z té modré plochy naskládali do toho našeho čtverce. A moje otázka na vás je, jaký je obsah toho čtverce? Centimetr čtvereční. Jeden centimetr čtvereční. Ano. Z tohotohle náčrtu, teďka z toho, jak jsme si naházeli všechnu tu modrou plochu, všechny ty modré trojuhelníčky, do toho čtverce nám vyplynulo, že S toho čtverce je jeden centimetr čtvereční. No. A pokud víme, že obsah toho čtverce je jeden centimetr čtvereční, tak jaký bude jeho obvod? No. Já čekám. Kolik je obvod toho čtverce? No. Tak se na to podíváme spolu. Jak vlastně spočítám obsah čtverce? Jaký je vzoreček na obsah čtverce? Páďáce. A krát A. A krát A. Tak. A my víme, že obsah je jedna. Jaké dvě čísla, když je vynásobím, tak mi dají jedna? Jedna. Ano, jedna. Přesně tak platí, že jedna krát jedna, A krát A, se rovná jedna. To znamená, že vlastně my najednou víme, že délka strany tohoto, takhle tohoto, tohoto čtverce, kdybych ji tady takhle naznačil, je to A se rovná jeden centimetr. No. A v tu chvíli obvod už je asi jednoduchý, že jo? Obvod, jak spočítám obvod? Pojďme si říct vzorec na obvod. Jaký je vzoreček na obvod? A plus A. Čtyřikrát A. Čtyřikrát A. Čtyřikrát A. Že? Dobrý obvod má čtyři strany. Ráz, dva, tři, čtyři. To znamená čtyřikrát A. To znamená, pokud tedy si dosadíme za to A, tu naši jedničku, jeden centimetr, ten jeden centimetr, tak dostaneme, že obvod je čtyřikrát jedna, tedy čtyři centimetry. Jo? A máme vyřešeno. Takže si ještě jednou schrneme, jak vlastně na tuhletu zapeklitou úlohu. Jo? Měli jste vlastně zadaný nějaký obrazec. První vaše myšlenka měla víc, ten obrazec, z čeho se skládá? On se skládá ze dvou stejných čtvrtců. To bylo důležité. Proč? Protože vlastně oni mi říkali, já po tobě budu chtít obvod toho čtvrce. Takže musím vědět, jak se ten obvod spočítá. A musí mi dojít, že k obvodu, k výpočtu obvodu, potřebuji delku strany. Tak. Potom vlastně jsem se tedy podíval na ten modrý obrazec. A vždycky se zamyslete, z čeho se skládá. A on se vždycky bude skládat. buď ze čtvrtců, obdelníků, nebo trojuhelníků. Jo? A velice pravděpodobně pravouhlých trojuhelníků. A to přesně byl ten náš případ. A měli jsme si všimnout, že mělo nám dojít, ono to musí nějak spočítat. To znamená, vlastně pokud já znám obsah téhleté plochy, neznáme vzoreček na takovouhletivnou, já nevím, motýla na šikmo, nebo jak si to můžete představit. Jo? Takže nám musel dojít, strany toho čtvrtce, tak já vlastně to modré musím do toho čtvrtce nějak naskládat. A koho tohle to napadlo, tak už vlastně jenom potom skládal ty stejné trojuhelníky do těch obdelníků a z toho potom vlastně složil kompletně obsah toho čtvrtce. Jo?