Výpočet obsahu a obvodu útvarů ve čtvercové síti

Příklad 69 Jak je to zadání toho našeho příkladu? My máme ve čtvercové síti zadat dlhůhelník a obdelník. Tak, oba mají vrcholy v těch mřížkových vodech. To znamená, já mohu přesně odpočítat vlastně délku té strany podle vlastně od toho mřížkového vodu k mřížkovému vodu. Tak, teďka ještě velice rychle k tomu trojuhelníku. O jaký trojuhelník se jedná? Ano, jedná se o rovnoramený trojuhelník. Má stejně dlouhá ramena. Není to trojuhelník rovnostraný. Nemá stejné strany. Někdy si pletete trošku rovnostraný a rovnoramený, takže neplést, je potřeba v tom mít jasno. Jak se vlastně říkáte třetí straně u rovnorameného trojuhelníku? Ano, říká se jí základná. Správně. Takže víme, že pokud budeme mít zadaný u příjmaček nějaký rovnoramený trojuhelník, můžeme mít zadanou plíně délku základny nebo délku ramenu. Jo? Tak. To jsme trochu opakovali i v tom rysování, v té konstrukční geometrii, kterou jsme dělali. Tak. A máme obdelník. A vlastně my víme, že já to tady napíšu, obvod toho obdelníku je kolik? 48, ano, 48 centimetrů. A také víme, že jeho obsah toho obdelníku, tohohle toho, je 128 centimetrů. Jo? Čtverečník. Tak, to jsme si taky povídali před chvíli, co to je. No. A teďka jenom. Co je vlastně obvod obdelníku? Před chvíli jsme si vysvětlovali obvod čtvrce. Obvod obdelníku je velice podobný. Obvod je vlastně součet délek všech jeho stran. Jo? Takže pokud si řeknu, že tohleto je například strana A, a tady to vlastně tahleta druhá strana je strana B, tak vlastně obvod, když to chci napsat rozorce, tak je vlastně dva krát A plus B. Jo? Proč A plus B? A plus B, a mám vlastně půlku toho obvodu, a já potřebuju ten obvod mít celý, že jo? Takže krát 2. Tak. A pro obsah, to je zase podobné jako s tím čtvrcem, kde vlastně jsme násobili délky těch dvou přilehných stran. Tady je to stejný, je to A krát B, jo? A krát B. Tak. A teďka. My vlastně přešli mít tou příkladu, jo? My víme, že ten celý obsah, obsah, je 128 cm2. A máme spočítat délky stran. No. My víme, z kolika čtvrců se vlastně zvádá ten obdelní, že jo? Z kolika. Vidíte to? Zvádá se z 8. To znamená, pokud já vlastně vypočítám 128, ten celý obsah, děleno 8, tak dostanu obsah jednoho toho čtvrce. 120 děleno 8 je 16. Jo? 16 cm2. To znamená, já vím, že vlastně obsah, tady toho takhle, tohohle toho jednoho čtvrce, je 16 cm2. No. A teď využijeme to, co jsme trénovali před chvílí, kde vlastně z obsahu čtvrce spočítáme velikost jeho strany. Protože my víme, že ten obsah je vlastně strana krát strana. Takže jaké číslo násobeno samo sebou nám dá 16? Správně. 4, jo? 4 krát 4 je 16. Tudíž já vím, že ta strana toho čtvrce je 4. To znamená, ta čtvrcová sít, nebo tyhle ty obrazce, jsou zakreslené ve čtvrcové síti s velikostí čtvrce o straně 4 cm. No. A v tu chvíli, pokud máme odpovědně na délky stran toho obdelníku, tak už je to jednoduché, protože já vlastně vidím, že mám 1, 2, 3, 4, takže tato strana má délku 16. A tady mám vlastně 2 ty čtvrce, takže 2 x 4 je 8. Takže už mám vlastně délky stran toho obdelníku. Máme ještě určit obsah toho trojuhelníku. No. A teďka, co je důležité? Já bych opravdu chtěl, abyste vlastně, pokud máte určovat obsahy trojuhelníku, nebo nějakého obrazce, který není definován jakoby tím jeho obvodem, který přesně jde vlastně po těch čtvrcecích, ale je třeba jako tady tenhle trojuhelník, tak nikdy my vlastně neskoušíte počítat, jakou část čtvrce jsme sebrali tady a možná, že jsme nějakou takovou část podobnou nesebrali tady z toho čtvrce a teď to vlastně dopočítávat. Jo? To tak nefunguje. Je vždycky potřeba si představit, že vlastně já ten trojuhelník si umím představit jako část buď čtvrce nebo obdelníku v té čtvrcové síti. Jo? Dám příklad. Já si rozhodně bych měl umět představit, že vlastně ten celý trojuhelník se vyskvádá ze dvou trojuhelníků. Z tohohle a tohohle. Jinak se zeptáme ještě cvičně, jaké trojuhelníky se vlastně jedná. Ano, jedná se o pravouhle trojuhelníky. To si zase zopakujeme. Možneme se zopakovali. Tak. A teďka vlastně, pokud já si představím tenhle ten pravouhle trojuhelník jeden, tak si vlastně ho umím představit tak, že když bych ho překlopil takhle, tak vlastně dostanu obdelník. Jo? To znamená, jinými slovy, tenhle ten trojuhelník, tahle ta část, ta polovina toho mého celého trojuhelníku tvoří vlastně polovinu tohohletoho obdelníku. No a vypočítat obsah obdelníku my umíme. Obsah obdelníku je A král B. To jsme si tady psali. To znamená, obsah tohletoho obdelníku je co? Raz, dva, tři. To znamená, jo? Když si to tady takhle napíšu, tak obsah této strany, nebo obsah delta této strany toho obdelníku je dvanáct, že jo? Délka této strany je osud. To znamená, obsah toho obdelníku je vlastně poli 96, že jo? 82 král 8, 16 je 96 cm čtverečních. Tak. A kdybych, já chtěl jenom vlastně jakoby polovinu toho, tak bych vlastně vzal polovinu z 96. to znamená 96 děleno dvěma a dostanete kolik? 48, jo? A... Ale... Co my vlastně potřebujeme? My potřebujeme, vy už to vidíte teďka, jo? My vlastně potřebujeme dva ty trojuhelníky. Tady je ten druhý. To znamená, tady zase vyplatil můžu, že si pro tu druhou půlku doplníme na obdelník, ale počítáme polovinu. Jenže my vlastně vidíme, že ty dva trojuhelníky jsou stejné, tudíž součet obsahu tohoto trojuhelníku a tohoto trojuhelníku se rovná obsahu tohoto obdelníku. To znamená, my víme, že vlastně obsah toho trojuhelníku se rovná obsahu tohoto obdelníku a to je těch 96, jo? Že tohle smažu to nepodřebujeme a víme, že výsledek je 96. Takže to důležitý, co jsem tady chtěl zopakovat, je, že jak kdy počítáme obvod obdelníku, obsah obdelníku a potom v případě trojuhelníku v čtvrcové síti, že vlastně se snažíme buď ten obrazec, jehož součástí je nějaká šikma, vlastně strana, která nejde vlastně po té čtvrcové síti, tak se snažíme vlastně ten obrazec nebo ten trojuhelník rozdělit vlastně na pravouhle trojuhelníky, které potom doplňujeme a to počítáváme buď do čtvrce nebo do obdelníku, jo? Taky jsme to hodně trénovali na kurzu, tak to bylo takové připomenutí. phkel