Geometrie
Rýsování (konstrukční úlohy)
Konstrukce čtverce a kružnice opsané: Návod k přijímačkám z matematiky
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 19 – Sestrojte čtverec ABCD, kde bod T je střed jedné strany čtverce ABCD. Na přímce p leží strana CD tohoto čtverce. Nalezněte střed čtverce ABCD, označte ho S. Sestrojte kružnici k, která prochází všemi vrcholy čtverce ABCD. p T
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 19 – Sestrojte čtverec ABCD, kde bod T je střed jedné strany čtverce ABCD. Na přímce p leží strana CD
tohoto čtverce. Nalezněte střed čtverce ABCD, označte ho S. Sestrojte kružnici k, která prochází všemi vrcholy
čtverce ABCD.
p
T
tohoto čtverce. Nalezněte střed čtverce ABCD, označte ho S. Sestrojte kružnici k, která prochází všemi vrcholy
čtverce ABCD.
p
T
2 Video řešení s lektorem
🎥
Video řešení k tomuto příkladu zrovna připravujeme
Výklad lektora k tomuto konkrétnímu příkladu je ve fázi natáčení. Správný postup a výsledek si můžete prohlédnout v sekci níže.
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Konstrukční úlohy s geometrickými tvary patří k tradičním a velmi důležitým částem přijímacích zkoušek z matematiky pro páté ročníky. V tomto příkladu je cílem sestrojit čtverec ABCD, pokud známe přímku p, na níž leží strana CD, a bod T, který představuje střed protilehlé strany AB. Klíčem k úspěšnému vyřešení je správné využití kolmic, rovnoběžek a vzdáleností.
Nejprve spustíte z bodu T kolmici na přímku p. Vzdálenost bodu T od přímky p určuje délku strany čtverce, přičemž pata kolmice na přímce p tvoří střed strany CD. Od tohoto bodu odměříte na přímce p polovinu délky strany na obě strany, čímž získáte vrcholy C a D. Následně dopočítáte a sestrojíte zbývající vrcholy A a B tak, aby bod T ležel přesně v jejich středu.
Závěrečným krokem je nalezení středu čtverce S, který leží na průsečíku úhlopříček AC a BD (případně ve středu úsečky spojující bod T s patou kolmice). Pro sestrojení opsané kružnice k stačí zapíchnout kružítko do středu S a nastavit poloměr na vzdálenost k libovolnému z vrcholů A, B, C nebo D.
Nejprve spustíte z bodu T kolmici na přímku p. Vzdálenost bodu T od přímky p určuje délku strany čtverce, přičemž pata kolmice na přímce p tvoří střed strany CD. Od tohoto bodu odměříte na přímce p polovinu délky strany na obě strany, čímž získáte vrcholy C a D. Následně dopočítáte a sestrojíte zbývající vrcholy A a B tak, aby bod T ležel přesně v jejich středu.
Závěrečným krokem je nalezení středu čtverce S, který leží na průsečíku úhlopříček AC a BD (případně ve středu úsečky spojující bod T s patou kolmice). Pro sestrojení opsané kružnice k stačí zapíchnout kružítko do středu S a nastavit poloměr na vzdálenost k libovolnému z vrcholů A, B, C nebo D.