Práce s daty a logika
Kombinatorické úlohy
Jak zjistit počet způsobů průjezdu náměstím | Kombinatorika pro 5. třídu
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 20 Z náměstí a k náměstí vedou jednosměrné ulice . Směr průjezdu je vyznačen směrem šipky. Urči, kolika způsoby je možné projet náměstím.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 20
Z náměstí a k náměstí vedou jednosměrné ulice . Směr průjezdu je
vyznačen směrem šipky.
Urči, kolika způsoby je možné projet náměstím.
Z náměstí a k náměstí vedou jednosměrné ulice . Směr průjezdu je
vyznačen směrem šipky.
Urči, kolika způsoby je možné projet náměstím.
2 Video řešení s lektorem
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Tento typ kombinatorické úlohy se často objevuje u přijímacích zkoušek z matematiky pro 5. ročník. Cílem je zjistit, kolika různými způsoby lze projít nebo projet dané místo podle stanovených pravidel a vyznačených směrů. V tomto případě řešíme průjezd náměstím, do kterého a z něhož vedou jednosměrné ulice vyznačené šipkami.
Klíčem ke správnému a rychlému řešení je rozdělit si úlohu na vstupy a výstupy. Na schematickém obrázku spočítáme šipky směřující do náměstí (vjezdy) a šipky směřující ven (výjezdy). Zjistíme, že máme přesně 3 vjezdy a 3 výjezdy. Pokud bychom jeli prvním vjezdem, máme na výběr 3 různé výjezdy. Stejně tak pro druhý i třetí vjezd.
Celkový počet možných způsobů průjezdu získáme vynásobením počtu vjezdů a výjezdů, tedy 3 × 3 = 9 způsobů. Logické a kombinatorické úlohy tohoto typu učí děti systematickému uvažování bez nutnosti zdlouhavého vypisování všech možností.
Klíčem ke správnému a rychlému řešení je rozdělit si úlohu na vstupy a výstupy. Na schematickém obrázku spočítáme šipky směřující do náměstí (vjezdy) a šipky směřující ven (výjezdy). Zjistíme, že máme přesně 3 vjezdy a 3 výjezdy. Pokud bychom jeli prvním vjezdem, máme na výběr 3 různé výjezdy. Stejně tak pro druhý i třetí vjezd.
Celkový počet možných způsobů průjezdu získáme vynásobením počtu vjezdů a výjezdů, tedy 3 × 3 = 9 způsobů. Logické a kombinatorické úlohy tohoto typu učí děti systematickému uvažování bez nutnosti zdlouhavého vypisování všech možností.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže v příkladu 20 máme vlastně to náměstíčko, máme tady ty odjezdové a přijezdové cesty. A naším úkolem nebo vaším úkolem bylo zjistit, kolika způsoby vlastně můžeme projet náměstí. To znamená projet, znamená, že tam vyjedu, teď tady můžu tak kroužit nebo nemusím a někudy vyjedu. Kolika způsoby můžu projet? Devítět. Ostatní? Co hlasíte s Viktorem? Devítět. Devítět. Správně. Proč to tak je? Protože máme, kolik máme? Zpočítáme si vstupy. Máme raz, dva a kde máme ještě vstupy? Tři vstupy. A máme, kolik výstupů? Máme tři výstupy. Tady máme tři výstupy. Takže třikrát tři je devět. To je ta kombinace. Pokud by to někdo nechtěl počítat, tak prostě si může zkusit, když já takhle vědu, tak vlastně tímhle vězdem... A můžu vyjet takhle přesně, můžu takhle vyjet třemi způsoby, že jo? Když vyjet tímto, nebo vyjet, chci říct, tak můžu vyjet raz, dva a zase třemi způsoby. Když vyjet tím posledním, tak mohu taky vlastně vyjet třemi způsoby. A to jsem se mohl spočítat v chody a vý chody a mohl jsem si to vynásobit. No, to je to, co jsme udělali na začátku. Přesně v chody, v jezdy a v jezdy. A když jsme to vynásobili, tak jsme dostali těch devět. Jenom jsme si teďka rozkreslili, jak vlastně to mohlo být. Je to tak, to znamená devět kombinací máme. Tak, výborně.