Jak vyřešit kombinatorickou úlohu s ciferným součtem

Takže v příkladu 17 je našim úkolem vlastně najít všechna čísla. Abychom vlastně splnili ten úkol, tak vlastně musíme najít všechna, která splňují následující pravidla. Jedno z nich jsem tady napsal. První číslice musí být jednička. Zrovna si zopakujeme, co je to číslo a co je to číslice, protože někdy se nám to úplně plete. Ale když napíšu třeba číslo 132, dokáže mi někdo z vás říct nějakou číslici, která je v tom čísle? To je jednoduchý. Jaká číslice třeba? Tři. Třeba tři, přesně tak, jo. Vlastně vy víte, a jenom si rychle opakujeme, že čísla se skrádají z číslic. Číslice je trojka, číslice je dvojka, číslice je jednička a dohromady ty číslice nám dávají číslo. Samozřejmě, když napíšu jenom jedničku, tak to je číslo, číslo jedna, ale také to může být číslice tady v tomhletom čísle. Tak jo. Tak. Takže. My víme, že vlastně ty naše číslice musí, nebo to číslo a ty číslice v něm, musí splňovat. První je jednička. Každá z následujících číslic má alespoň takovou hodnotu, jako ta předchozí. A součet, to je důležité, součet těch našich číslic, také se tomu někdy říká ciferný součet, jo, ale tím se nemusíte trápit. Součet těch číslic musí být pět. Tak, dokázal už někdo z vás vymyzlet nějaké číslo, které to splní? 113. Tak já zkusím napsát. 113. Ověříme, jo. Výborně. Každá následující číslice je stejná nebo větší, takže tady je stejná. Tahle je větší. Splňuje to. Součet je pět. Výborně. Máme první číslo. Tak, jaké bude další? 113. 113. Teď jsem slyšel, tak zkuste někdo říkal 120. 122. 122, tak já zkusím. 122. A vidím, ano, ty dvě číslice to splňují, protože jsou stejně velké. Tahle tam může být větší. Součet je pět. 122 je dobře. Ještě jsem slyšel další číslo. Ne, už nic. Není, ale je jich víc. Ještě musíme vymyslet. To bychom nesplnili úkol. Zamyslete se. Když začneme úplně logicky, jo, páťáci nad tím přemýšlet. A když vlastně víme, že ty číslice... Povídej. 14. 14 je dobrá volba. Já s 14 souhlasím. Proč? Protože jsou určitě těch dvou číslice pět. A tahle číslice je větší než tahle ta první. Začíná jedničkou. Je to v pořádku. Ještě to není všechno. Chybí vám vlastně takové to úplně nejzá... Nebo ne nejzákladnější, ale takové číslo, co mě by třeba napadlo jako první. No. No, povídej. Ne, vlastně ne. Ne? Nebo hoj. Tak, hej. No. 104. 104 má problém. Já hned ukážu, proč. 104. Sice součet je pět, začíná jedničkou, ale vidíte, že nula je menší než jedna. Mm, mm. 104 to nebude. Jo, protože vlastně tahle ta další číslice musí být buď stejná, anebo větší. A. 140. 140 by šlo... 140. Nešlo, nešlo, nešlo. 140 by nešlo, protože přesně, protože nula je menší než ta čtyřka. Ne, ne, ne, nešlo. Ale pořád se vás snažím jakoby dohrat k tomu. Pojďme se podívat na to nejjednodušší číslo podle mě. Ty číslice vlastně musí začínat jedničkou. Může být další číslice taky jednička? Může. Může, že jo? Takže takhle. Může být další číslice jednička? Ano. No je tak jasný. To je větší jedniček. No, a jaký to je číslo? Kdo ho dokáže přečíst? 11 111. Ano. 11 11 11. Jo, jo, jo. 11 11 11 je dobře. A chválím, jo? Protože teď jsme splnili, že všechny ty číslice jsou stejné. A součet je pět. A ještě existuje jedno číslo. A dá se jakoby naučit, nebo dá se vymyslet z tohoto čísla. Nejlépe. Jaké ještě číslo bych dokázal, aby součet těch číslic byl pět? A tak číslice byla buď stejná, nebo větší. Ježíš, kytá následující. Kterou číslici já můžu jenom změnit vlastně? Já vím, já vím. No, řekni. 11 12. Výborně. Skvělé. Skválím. 11 12 se mi líbí. Proč? Protože vlastně vidím, že součet je pět, začíná jedničkou. A vidím, že vlastně tato číslice je větší, než ta jednička splňuje. A právě, když jsem třeba na tím příklad přemýšlel já, tak mně nejlej jednodušší přišlo toto číslo. A pak jsem si řekl, dobře, jak bych z tohohle čísla mohl pokračovat? No, když tyhle dvě jedničky spojím do dvojky, tak dostanu číslo, které je větší, než to předcházející, a součet bude pořád pět. A hned jsem napsal toto číslo jako druhé. Pak jsem si řekl, no budu pokračovat stejným způsobem. Pokud bych tyto dvě číslice spojil do jednoho, tak dostanu trojku, pořád bude větší než ta jednička, a dostal jsem jako třetí číslo 113. Potom jsem stejným způsobem uvažoval, spojím jedničku a trojku, a dostanu číslo 14. A hned jsem vlastně měl ty čtyři čísla za sebou vlastně, a vycházel jsem z tohoto čísla. No a poslední, když jsem se zamyslel, dobře, teď jsem vlastně vyčerpal tady ty možnosti těch jedniček, a vlastně dostal jsem se až na tu tady 113 a tady na tu 14. A pak jsem tedy zkusil dát sem dvojku, a ještě jsem tedy přišel na to, že sem taky mohu dát dvojku, součet bude pět, a vlastně nějaké větší číslo už, jakoby, nebo další už sem nenašel. Takže správná odpověď je pět čísel. Můžete vytvořit pět čísel.