Aritmetika a počítání
Hledání neznámého čísla v rovnici nebo číselné řadě
Jak vyřešit šifru ABCD + BCD + CD + D = 2222
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 13 Urči hodnotu A, B, C a D A B C D B C D C D D 2 2 2 2
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 13
Urči hodnotu A, B, C a D
A
B
C
D
B
C
D
C
D
D
2
2
2
2
Urči hodnotu A, B, C a D
A
B
C
D
B
C
D
C
D
D
2
2
2
2
2 Video řešení s lektorem
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Číselné šifry a doplňování číslic do písemného sčítání patří k oblíbeným úlohám v přijímacích zkouškách z matematiky pro 5. třídy. V tomto příkladu je vaším úkolem zjistit, jaká čísla představují písmena A, B, C a D v součtu ABCD + BCD + CD + D = 2222. Klíčem k úspěchu je postupovat po jednotlivých řádech od jednotek až po tisíce a pečlivě sledovat přechody přes desítku.
Nejprve se zaměříme na sloupec jednotek, kde sčítáme čtyři stejná písmena D. Jejich součet musí končit číslicí 2. Možnými kandidáty pro D jsou čísla 3 (protože 4 × 3 = 12) nebo 8 (4 × 8 = 32). Pokud uvažujeme variantu D = 3, dostaneme v jednotkách výsledek 12, což znamená, že zapsaná číslice je 2 a desítku (číslo 1) přenášíme do dalšího sloupce.
V dalším kroku hledáme hodnotu C v řádu desítek: třikrát C plus přenesená 1 má končit dvojkou (tedy 3 × C musí končit jedničkou), z čehož vychází C = 7. Podobně pokračujeme v řádu stovek a tisíců. Postupným vylučováním dospějeme k řešení A = 1, B = 5, C = 7 a D = 3. Zkouška 1573 + 573 + 73 + 3 = 2222 potvrzuje správnost výpočtu.
Nejprve se zaměříme na sloupec jednotek, kde sčítáme čtyři stejná písmena D. Jejich součet musí končit číslicí 2. Možnými kandidáty pro D jsou čísla 3 (protože 4 × 3 = 12) nebo 8 (4 × 8 = 32). Pokud uvažujeme variantu D = 3, dostaneme v jednotkách výsledek 12, což znamená, že zapsaná číslice je 2 a desítku (číslo 1) přenášíme do dalšího sloupce.
V dalším kroku hledáme hodnotu C v řádu desítek: třikrát C plus přenesená 1 má končit dvojkou (tedy 3 × C musí končit jedničkou), z čehož vychází C = 7. Podobně pokračujeme v řádu stovek a tisíců. Postupným vylučováním dospějeme k řešení A = 1, B = 5, C = 7 a D = 3. Zkouška 1573 + 573 + 73 + 3 = 2222 potvrzuje správnost výpočtu.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Tak v příkladu 13 vlastně máme zadánost čitání. A, B, C, D, B, C, D, C, D a D. Jo? A vlastně my víme, že my máme určit, jaká čísla se skrývají za tím písmenem. A, jaké je číslo za B, jaké je za C a jaké je za D. A teď víme, že výsledkem mělo být 2222. Tak, teďka, je to vlastně sčítání. Takže my vlastně víme, že tahle dvojka je výsledkem sluštu těchto čtyřech čísel. Ta čtyři čísla jsou jaká? Stejná. Tak, že jo? D, D, D, D. Tak, a teďka, my si teda řekneme, může to být dvojka? No, dvojka to být nemůže, protože tady ty čísla mám čtyři, že jo? A může to být dvanáctka, jo? Jakoby výsledek sluštu, že by byl dvanáct. No, to by mohlo, že jo? Dvanáctka by šla, protože kdybych tady měl čtyři, čtyři, čtyři a čtyři. Ne, pardon, čtyři. Tři jsem chtěl. Tak, chtěl jsem tato tři, tři, tři a tři samozřejmě. Tak tři krát čtyři je dvanáct. To by šlo. Je ještě nějaké jiné číslo, které by vlastně tady mohlo být, že jo? Když by tady byla čtyřka, tak čtyři krát čtyři je šestnáct. To by nešlo. Pětka nešlo. Šestka nešlo. To by končilo čtyřkou, že jo? Šest krát čtyři vlastně čtyři. Sedmička nešlo. Osmička. A osmička by jak i šla? Jo. Osm, osm, osm a osm. Čtyři krát osm je třicet dva. A devítka? Devítka by nešla. Čtyři krát devět je třicet čest. Takže teď už vlastně vím, že za to Dčko buď mohou být čísla tři nebo číslo osm. Jo? Já to takhle tady smažu, aby to nebylo takové zmatečné. Ale jen jsem chtěl ukázat vlastně pro tu představivost. A teď já vím, že Dčko buď může být tři a nebo osm. A my zatím nevíme. Jo? Musíme pokračovat dál. Pojďme s tou verzi, že to bude trojka. Pokud zatím bychom uvažoval, že to bude trojka, tak vlastně tady bude tři krát čtyři je dvanáct. Tady bude plus jedna. A teď vlastně hledám, jaká tři čísla plus jedna, že jo, to je ta jednička z té dvanáctky, mi zase končí dvojku. Takže buď to může být zase dvanáct, dokážu tady mít nějaká čísla, tak aby to by šlo dvanáct. To asi nejde, že jo? Protože kdyby to byla dvojka, tak je to šest jedna je sedm, trojka je devět plus jedna je deset, čtyřka je dvanáct plus jedna je třináct, pětka to je šestnáct, šestka osmnáct devatenáct, sedmička dvacet jedna. Aha, sedmička by šla, čo? Když bych tady měl sedmičku, tak mám třikrát sedmům dvacet jedna, plus jedna je dvacet dva, tak pojďme zatím tady uvažovat tak, že by byla sedmička, ale ještě zkusíme, jestli může být ještě něco. Osmička, třikrát sedmům dvacet čtyři jedna je dvacet pět, devítka třikrát dvacet sedm je jedna, nejde. To znamená, pokud budu mít trojku, tak tady může být sedmička, a teďka vlastně třikrát sedm je dvacet jedna, plus jedna je dvacet dva, dva. Teďka zase, jaké čísla by mohly být tady? No tak to už vidím, že tady by mohla být nula, klidně, že jo? Tady by mohla být nula, a potom vlastně by tady byla dvojka. Jo? Dva, a tady by byla nula, a tady by byly sedmičky, a tady by byly trojky. Jo? Pojďme to zkusit, jestli to vlastně vychází. Jo? Že bychom měli dva, nula, sedm, tři, ale prostě proč to nejde? Už vidíme, proč to nejde. Tady jsem chtěl napsat nula, sedm, tři, no a to nejde. Proč? Protože vlastně tady má být trojciferné číslo. Jo? A nemělo by tady být nula sedmdesátři. To znamená, já bych vlastně řekl, že tady nula by být neměla. A to znamená, pojďme dál. Tuhleto řešení jsme, jako by tady si zkusili, proč to nejde. Jo? Abyste to viděli. Jednička, to by byla čtyřka, dvojka, že jo zkouším dvojku, trojku, čtyřku, pětku, pětka by šla. Jo, pětka by šla. Pětka, dvakrát pět je deset, plus dva je dvanáct. Tady by bylo plus jedna, a vlastně měl by jedna. To znamená, teď si to, protože si to zkusím napsat, tak bych měl jedna, pět, sedm, tři, plus pět, sedm, tři, plus sedm, tři, plus tři, jo? A vlastně, teď, když to sečtu, tři a tři je šest, a tři je devět, a tři je dvanáct, dva, jedna, že ho přičítám, tři krát sedmují dvacet jedna, a jedna je dvacet dva, přičítám dvojku, to je dvanáct, jedna plus jedna jsou dva. Aha, hele, funguje to, a vyřešili jsme to. Kdo chce, můžete ještě zkusit, jestli byste dokázali najít řešení, kdyby vlastně tady, místo ty trojky, byla osmička. No, můžete to zkusit rozhodně. Ale tohle to je řešení příkladu třináct. Kdo chce,