Práce s daty a logika
Kombinatorické úlohy
Jak vyřešit číselnou hvězdici se součtem 14 bez dlouhého hádání
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 14 Do kroužků doplň čísla 1 – 7 tak, aby se žádné číslo neopakovalo a součet čísel na jedné přímce byl vždy roven 14.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 14
Do kroužků doplň čísla 1 – 7 tak, aby se žádné číslo neopakovalo a součet čísel na jedné přímce byl vždy roven 14.
Do kroužků doplň čísla 1 – 7 tak, aby se žádné číslo neopakovalo a součet čísel na jedné přímce byl vždy roven 14.
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Tento typ logické úlohy často trápí uchazeče u přijímacích zkoušek, protože svádí k náhodnému zkoušení a zbytečné ztrátě času. Úkolem je vepsat čísla od 1 do 7 do sedmi kroužků uspořádaných do hvězdice tak, aby součet tří čísel na každé ze tří přímek dal přesně 14. Klíčem k rychlému vyřešení je správná úvaha o středovém kroužku, který leží na všech třech přímkách zároveň a jeho hodnota se započítává do každého ze tří součtů.
Pokud byste do středu umístili malé číslo, např. jedničku, zbývající dvě čísla na jedné přímce by musela dát v součtu 13 (tedy 6 a 7). Tím byste si ale největší čísla okamžitě spotřebovali a pro zbylé dvě přímky by vám už nezbyly dostatečně velké hodnoty k dosažení čísla 14. Správnou strategií je vložit do středu největší dostupné číslo, tedy 7. V tu chvíli na každou ze tří přímek zbývá doplnit už jen součet 7 (protože 14 − 7 = 7).
Ze zbylých čísel 1, 2, 3, 4, 5 a 6 pak velmi snadno vytvoříte tři dvojice se součtem 7: jedná se o dvojice 1 + 6, 2 + 5 a 3 + 4. Tyto dvojice stačí umístit na protilehlá ramena jednotlivých přímek. Tento systematický postup eliminuje metodu pokus-omyl a pomůže žákům vyřešit příklad na přijímačkách rychle a na první pokus.
Pokud byste do středu umístili malé číslo, např. jedničku, zbývající dvě čísla na jedné přímce by musela dát v součtu 13 (tedy 6 a 7). Tím byste si ale největší čísla okamžitě spotřebovali a pro zbylé dvě přímky by vám už nezbyly dostatečně velké hodnoty k dosažení čísla 14. Správnou strategií je vložit do středu největší dostupné číslo, tedy 7. V tu chvíli na každou ze tří přímek zbývá doplnit už jen součet 7 (protože 14 − 7 = 7).
Ze zbylých čísel 1, 2, 3, 4, 5 a 6 pak velmi snadno vytvoříte tři dvojice se součtem 7: jedná se o dvojice 1 + 6, 2 + 5 a 3 + 4. Tyto dvojice stačí umístit na protilehlá ramena jednotlivých přímek. Tento systematický postup eliminuje metodu pokus-omyl a pomůže žákům vyřešit příklad na přijímačkách rychle a na první pokus.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže v tom příkladu 14 máme takovou hvězdičku a máme do ní doplnit čísla 1 až 7. Jak by měla vypadat ta vaše úvaha, abyste na to přišli co nejdříve? Jakoby kam které číslo přijde? První je, že se podívám, dobře, mám doplnit čísla 1 až 7. Tak v prvním kroku se podívám, kolik mám těch kroužků, abych zjistil, jestli mi nějaké číslo zbyde nebo jestli musím použít všechna čísla. A vidím, že jich mám 7, takže použijí všechna čísla. A já vím, že můžu použít každé číslo jen jedno. Tak to je první úvaha, že já mám všechna čísla od 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7. A teď je musím nějak přizadit. Druhé vlastně je ta úvaha, že vždycky vlastně v tom součtu těch třech mých čísel musím dosáhnout čísla 14. Jo, 14. A teď, když se podívám na ta svá čísla, tak vlastně vidím, že já mám čísla od 1 do 7. To jsou relativně malá čísla, jo? Ale budu to skládat jakoby ze tře. A teď se musím zavyslet. Když bych dal do toho středu, že ten střed je nejdůležitější, jo? To je nejdůležitější číslo, protože se opakuje ve všech těch třech řádách. A teďka představme si, že bych tam dal číslo 1 třeba, jo? Klidně si to zkusne dát prostě číslo 1. Tak vlastně potom, a chtěli bychom se strojit 14, tak vlastně co? Já kdybych tady dal 6 a tady dal 7, tak bych sice těch 14 se strojit, ale zbyly by mi už jenom samá malá čísla. Už vlastně nikdy z těchto čísel, z těch, co my zbyly vlastně, protože jsem použil 1, 6 a 7, tak už nikdy vlastně ty zbylé třeřady po 14 nesestaví. Jo, vidíte to? Takhle vlastně, když si otestuju ten jeden, jakoby tu první možnost, kdybych si doprostředkral jedničku, tak už vidím, že to rozhodně nefukuje. Proč? Protože těch 14 je poměrně velké číslo a já musím vlastně využít některé z těch velkých čísel tak, aby se mi objevilo ve všech třech těch řadách. To znamená, ta uvaha měla být, no, s jedničkou to rozhodně nepůjde, protože jsem si vlastně tu sedmičku jakoby vyplácal na tu jednu řadu spolu s tou šestkou. A tudíž já vlastně potřebuji tady dát co největší číslo, abych si vlastně dokázal dostat a pomoct těm ostatním řadám. Rozumíte teďka, co jsem chtěl říct tímhletím? Dává vám to smysl? Jo, já už to mám. No, že jo, teď už je to v pohodě. A jakmile vím, že jsem si použil tu sedmičku, tak vlastně už vím, že z ostatních čísel, vždycky z dvojic, potřebuju se strojit co další sedmičku. Že jo? Protože vlastně v tom součtu budu mít čtrnáct. Takže vlastně já už vidím, že sedmičku se strojím z jedničky a šestky, z dvojky a čtyřky, teda, pardon, dvojky a čtyřky, z trojky a čtyřky, teď jsem se tady takové rychleji šmárnul, trojky a čtyřky, a z dvojky a pětky, že jo? Takže teď už je to jedno, jak to dám. Vidím, že můžu mít třeba jedna a šest, můžu mít tři a čtyři a můžu mít třeba, zbývá mi, pět a třeba dva tady. Jo, je to jedno. Ale vlastně ta úvaha, že potřebuji mít to největší číslo v prostředku, abych ho využil na všechny ty tři řady, jinak mi to v podstatě nikdy nebude fungovat, tak to je to, co byste měli udělat na začátku. To vám ušetří spoustu toho zkoušení. Jo? A to, jak na to přijít, bylo třeba to, jak jsem to udělal já, tak já jsem si zkusil dosadit to nejmenší číslo, nejdřív na prostředek, protože vidím, že to je to nejdůležitější místo a vidím, že to vůbec nefunguje. Tak tam zkusím dát to druhé číslo, jako by dase opačné číslo, abych si zkusil, jestli to bude fungovat teď. Jo? A z toho jsem to vlastně vyřešil.