Aritmetika a počítání
Základní početní operace s přirozenými čísly
Jak správně doplnit závorky do poč početního výrazu
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 7 Doplň závorky tak, aby platilo: 7 ∙9 + 12 ∶3 −2 = 147
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 7
Doplň závorky tak, aby platilo:
7 ∙9 + 12 ∶3 −2 = 147
Doplň závorky tak, aby platilo:
7 ∙9 + 12 ∶3 −2 = 147
2 Video řešení s lektorem
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Při řešení úloh na doplňování závorek je nejlepším prvním krokem spočítat hodnotu výrazu v původním pořadí bez závorek. V tomto příkladu by bez použití závorek vyšlo číslo 65, což je výrazně méně než požadovaných 147. Z toho ihned poznáme, že závorky musíme umístit tak, abychom hodnotu celého výrazu co nejvíce zvýšili.
Závorky mají v matematice smysl tam, kde změní standardní přednost násobení a dělení před sčítáním a odčítáním. Dáme-li do první závorky součet (9 + 12), získáme číslo 21. Po vynásobení číslem 7 na začátku dostaneme 7 · 21 = 147, což je přesně náš požadovaný výsledek.
Zbývá vyřešit zbytek příkladu tak, aby hodnota 147 zůstala zachována. Jelikož za násobením následuje dělení, potřebujeme z výrazu : 3 − 2 získat dělení jedničkou. Toho dosáhneme umístěním druhé závorky kolem rozdílu (3 − 2). Výsledný správný zápis má tedy podobu 7 · (9 + 12) : (3 − 2) = 147.
Závorky mají v matematice smysl tam, kde změní standardní přednost násobení a dělení před sčítáním a odčítáním. Dáme-li do první závorky součet (9 + 12), získáme číslo 21. Po vynásobení číslem 7 na začátku dostaneme 7 · 21 = 147, což je přesně náš požadovaný výsledek.
Zbývá vyřešit zbytek příkladu tak, aby hodnota 147 zůstala zachována. Jelikož za násobením následuje dělení, potřebujeme z výrazu : 3 − 2 získat dělení jedničkou. Toho dosáhneme umístěním druhé závorky kolem rozdílu (3 − 2). Výsledný správný zápis má tedy podobu 7 · (9 + 12) : (3 − 2) = 147.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže v příkladu 7 vlastně jste měli takovýhle příklad bez závorek. Vy vidíte, že teď vlastně to rozhodně není 147. Vidím, že 7 krát 9 je 63, plus musím 12 děleno 3, my viděli, to jsou 4, takže to je 67, a mínus 2 je nějakých 65, nebo tak něco. Ale každopádně to není 147. Chce mi někdo říct, jak je správný výsledek, jak na to přišel třeba i... No, můžeš povídat. Závorek dáme závorek 9 plus 12. Ano. A? Ještě 3 minus 2. A ještě 3 minus 2, výborně. Tak to zkusíme a pak si o tom ještě něco řekneme. To znamená 9 plus 12, že už, protože to máme v závorce, tak to má přednost předtímkrát, takže dostaneme 21. 7 krát 21 je 147. Aha. Ale tady máme ještě dělení, jenže výsledek toho dělení je 1, to znamená, je to opravdu 147. Chce mi někdo říct, jak nad tím přemýšlel? Jakoby, jak jste rychle přišli na to, kde ty závorky mají být? Já. Tak zkusí. No, že já tak jsem se na to podívala a řekl jsem si, že proč bych dával závorku třeba na 7 krát 9, nebo na 12 děleno třemi a pak mi vyšlo, že můžu dát závorku jenom 9 plus 12 nebo 3 minus 2. No a potom jsem si tam dal to 9 plus 12 a pak tam ještě, mi to vyšlo špatně, tak jsem si to ještě udělal. Hele, výborně. Naprosto chválím. Vlastně si řekl to samé, co jsem se vám chystal říct. Vlastně u tohohle toho příkladu, když by byl v testu, tak doporučuji v prvním kroku udělat to, co jsem vlastně udělal úplně na začátku, kdy jsem vlastně tady se snažil počítat hodnotu toho příkladu bez těch závorek. Proč? Protože mi to dalo nějakou informaci, že ono to vyšlo nějakých 65 nebo kolik to bylo a dal mi to tu informaci, že vlastně já potřebuju zvýšit tu hodnotu toho příkladu. Zvýšit. Tudíž vlastně budu se snažit přemýšlet, jak tvořit ty závorky, aby mi zvyšovali tu hodnotu. To je vždycky dobré vědět, jestli vlastně těmi závorkami tu hodnotu toho příkladu chcete snížit anebo zvýšit. Tady jsme ji chtěli zvýšit docela hodně. Tak přesně, mě napadlo, a to si řekl moc krásně, že vlastně nemá smysl závorka tady, že jo, 7x9, protože to má přednost stejně, že jo? Nebo tady 12 děleno tře mají. To znamená, ty závorky dávají smysl tam, kde nám vlastně změní tu posloubnost toho počítání. A vlastně tady bylo to krás. Takže mě napadlo, no jo, já přece když tady tohle dám do závorky, tak získám docela velké číslo a tím pádem hodnotu toho výrazu svědčím. A jakmile jsem si udělal tohle, tak mi vyšlo 147. Ještě jsem neměl tohle, ale už jsem viděl, aha, 147, 147 a dívám se, jak vlastně tady z toho zbytku udělali jedničku a to bylo jasné zase, že to dáme do závorky. A to je celé. Asi úplně stejně jste o tom přemýšleli i vy, z toho, co slyším. Takže výborný, kválím. Dobrý.