Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Práce s daty a logika Kombinatorické úlohy

Jak vyřešit úlohu na chybějící stránky v časopise u přijímaček z matematiky

1 Zadání příkladu

Příklad 18 
Časopis Náš pes má celkem 60 stránek a je vytištěn na patnácti arších papíru, které jsou položeny na sebe a 
uprostřed sešity sponkami dohromady. Chybou stroje ale jeden arch papíru vypadl a tak stránka 7 s článkem o 
labradorském retrívru chybí. 
Určete čísla dalších stránek, které byly na archu, který v časopise chybí.

Zadání příkladu:

Příklad 18 Časopis Náš pes má celkem 60 stránek a je vytištěn na patnácti arších papíru, které jsou položeny na sebe a uprostřed sešity sponkami dohromady. Chybou stroje ale jeden arch papíru vypadl a tak stránka 7 s článkem o labradorském retrívru chybí. Určete čísla dalších stránek, které byly na archu, který v časopise chybí.

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 18
Časopis Náš pes má celkem 60 stránek a je vytištěn na patnácti arších papíru, které jsou položeny na sebe a
uprostřed sešity sponkami dohromady. Chybou stroje ale jeden arch papíru vypadl a tak stránka 7 s článkem o
labradorském retrívru chybí.
Určete čísla dalších stránek, které byly na archu, který v časopise chybí.

2 Video řešení s lektorem

3 Správný výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Obrázek řešení

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

Tato logická úloha z přijímacích zkoušek na osmiletá gymnázia prověřuje prostorovou představivost a schopnost odhalit číselné zákonitosti. Základem úspěchu je uvědomit si, jak je časopis z jednotlivých archů papíru složen. Každý složený arch v sobě ukrývá celkem čtyři stránky – dvě ze začátku časopisu a dvě z jeho konce. Pokud má časopis celkem 60 stránek, tvoří první vnější arch stránky 1, 2, 59 a 60.

Když postupujeme dále směrem do středu časopisu, druhý arch obsahuje stránky 3, 4, 57 a 58, třetí arch stránky 5, 6, 55 a 56. Pro čtvrtý arch, na kterém se nachází chybějící stránka 7, tedy logicky platí, že dále obsahuje stránky 8, 53 a 54. Správnou odpovědí je, že na chybějícím archu byla čísla stránek 8, 53 a 54 (případně 7, 8, 53, 54).

Při řešení podobných příkladů v přijímacím testu si můžete pomoci i jednoduchou pomůckou: součet prvního a posledního čísla stránky na témže archu je vždy stejný (v tomto případě 1 + 60 = 61, 7 + 54 = 61). Tento trik vám ušetří drahocenný čas a pomůže si výsledek bleskově zkontrolovat.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
Takže vlastně v tomhletom příkladu my jsme si vlastně potřebovali představit, jak ten náš časopis funguje. A když vlastně si představíme, že tohleto je ten arch, který je nejvíc vevnitř, to je ten vnitřní arch, který vlastně mám tady, tohleto je ten nejvnitřnější arch, tak tohleto je jediný arch, který vlastně má ty čísla stránek za sebou. Ale tenhle ten vnitř, který je vlastně tady první a tvoří vlastně stránku jedna a dva v tom našem časopise, že jo? Z té jedné strany první jedničku a tady je dvojka vlastně, že jo? Tak zároveň taky tvoří dvě poslední stránky. A pokud ten náš pes vlastně má 60 stránek, tak on musí také tvořit tenhle ten arch listy 59 a 60, jo? Teďka ten druhý arch, který je tady, tak ten samozřejmě zcela logicky tvoří trojku a čtyřku, to znamená vlastně tady z té strany, co není vidět, tady je trojka, tady je čtyřka, že jo? A teďka vlastně taky tvoří vlastně 57 a 58, že jo? 57 a 58, že pak je 59 a 60, jo? Tak, takhle když pokračuju, tak vím, že arch 3 vlastně, to je tehle, že jo? V tom našem časopisu náš pes je těch archů takhle hodně, že jo? Je jasný, že vlastně, když máme 60 stránek, kolik je tam archů, když máme 60 stránek? 15. 15. 15. Správně. 60 děleno čtyřmi je 15. Takže tam je těch archů takhle naskladáno 15 a ten 15 je ten prostřední, který vlastně jediný má to číslování za sebou. Tak, abych tady dokončil, tak vlastně my víme, že v archu 3 máme 5 a 6 stránky a tady musíme mít tedy vlastně 55 a 56. No a teď už přichází vlastně to řešení, protože my víme, že vlastně chyběla ta stránka 7 s labradorským retrieverem, jo? To znamená, tady vlastně na archu 4 byla stránka 7, 8 a také tam musela být vlastně stránka 53 a 54, přesně tam. Jo? 53, 54. Takže 53, 54, 55, 56, 7, 8, 9, 60. Tak, to znamená, správná odpověď do testu bychom napsali, že vlastně chybí nám stránky 7, 8, 53 a 54. Tak.