Slovní úloha na věk rodiny: Jak spočítat věk Tomáše a Evy

Takže si vysvětlíme a společně zkusíme spočítat ten příklad 15. A ukážem si taky nějaký zápis takovéhle slovní úlohy, protože je tam hodně textu a často vlastně v tom textu se můžete ztratit. Takže Tomáš si prozvyčoval počítání a tak spočítal, že všem členům jejich vždyště člené rodiny je 110 let. Takže v tuhle chvíli by bylo asi dobré, si v tom našem zápisu vlastně udělat zápis vlastně těch členů té rodiny. To znamená, my vlastně víme, že tam jsou rodiče vlastně Tomášovi, to znamená, je tam maminka, takže si můžu napsat maminka do toho zápisu, abych vlastně v tom neudělal chybu. Napíšeme si tatínek a máme taky Evu, to je jeho sestra, a pak je ten náš Tomáš. Jo, tak. A vlastně první ten váš krok v tom zápisu by mohl být, že si takhle tady jednoduše takhle s horkou zapíšete, že dohromady jim je, kolik jim to je, 110 let. Jo, takhle si to můžete klidně napsat. Tak. A teď už vlastně máte zapsáno, že teda máte čtyři členy rodiny a dohromady jim je 110 let. Tak. A teď budeme číst dál. Jo, vidíte, že jsme si zapsali tu první vědu. A když Tomáš sečetl věk svých rodičů, takže teď já bych si klidně třeba u těch příjmaček nebál označit, dobře, že teď sčítáme věk těch rodičů, tak já jsem to tady dal takhle věk rodičů do toho rádičku, a čtu dál, co zjistil. Tak zjistil, že tento součet, to znamená věk rodičů, tak já to tady takhle napíšu. Napíšu černou, aby to bylo vidět. Věk rodičů. Takže máme celkový věk, celé rodiny, součet věku, ale tady máme věk rodičů. A on zjistil, že tento součet je přesně čtyřnásobkem součtu věku jeho a jeho sestry Evy. No tak z toho vlastně zase vidíme, že máme další součet, další vlastně jakoby skupinu, část. A tohleto je vlastně součet věku Evy a Tomášek. Takže tady napíšu věk Evy. Tady napíšu pořádně to V, Evy a Tomášek. Tak a my víme, že vlastně ten věk rodičů, to znamená tohleto zelené, je čtyřikrát větší než tohleto červené. Tak, že součet. Tak, ale my vlastně nevíme v tuhletu chvíli, kolik to je. A teď vidíme, že vlastně máme další informace. Dokonce víme, že vlastně maminka a tatínek jsou stejně staří. A Eva je od čtyři roky starší než Tomáš. Ale to, co já vám chci vlastně vysvětlit, je, že v tuhle chvíli je důležité nenechat se jakoby zmást těmi dalšími informacemi. Protože abychom se dostali k věku toho Tomáše třeba, na který se nás ptají. Tak my první potřebujeme vlastně jít postupně. My potřebujeme těch 110 let rozdělit na tu zelenou část, na ten věk rodičů a na tu červenou část, to je věk Evy a Tomáše. Protože potom, teprve v dalším kroku, můžeme rozdělit tohleto číslo, to červené, na Evu a Tomáše. Rozumíte tomu, Pátějáci, takhle? Tak, výborně. A teď po vás něco chci. Teď vlastně po vás chci, jestli by dokážete říct, jak bychom mohli vyjádřit. Nějaké číslo, které neznáme, už jsme to trénovali, když víme, jo, výborně. A teď dokážete mi říct, když tohleto číslo je čtyřikrát větší než tohleto číslo, co bych si měl napsat sem? A co bych si měl napsat sem? Tam k rodičům čtyřikrát x. A tady? Tak Ev je Tomášovi x a Ev je x plus čtyři. Výborně. Jo, jo. Ale to uděláme až v dalším kroku. Pojďme teďka vlastně, protože my jsme si řekli, abychom se v tom nestratili a neudělali chybu. Jo. Tak vlastně teď si teprve chceme v prvním kroku rozdělit těch celkových 110 let na tyhle ty dvě část. Takže to bylo naprosto skvělé, když si vlastně říkala, že vlastně ten věk Evy a Tomáše bude pro nás i x. A ten věk rodičů, který vlastně je čtyřikrát větší, tak velice správně si říkala, že bude čtyřikrát x. Tak. A teď, protože už trénujeme trošku takové ty rovnice, dokáže, když se někdo z vás podívá na tenhle ten obrázek, dokáže mi někdo říct, jak by mohla vypadat ta rovnice, ze které bychom mohli spočítat, kolik je to x a kolik třeba dohromady je to zelené, je to 4x. Spomyslet děleno 4? To ne. Zkusme tu, z čeho se skládá těch 110? S těhlej dvou částí. A my jsme si to nějak vyjádřili. Že jo? Jako tohle a tohle. co vlastně platí od těch 110? Že se to skládá z těchhle dvou částí? Zkuste ještě jednou mě to. Co bude platit? Bude platit, já to nejřeším řeknu obecně, a vy mi zkusíte vymyslet tu rovnici. Bude platit, že věk Evi a Tomáše plus věk rodičů rovná se 110 let. Souhlasíte? Takže jak by mohla vypadat ta rovnice? X plus 4 krát X rovná 110 let? Naprosto správně. Je to tak? Protože X je věk Evi a Tomáše. To bylo to neznámé, co jsme si vyjádřili. My víme, že věk rodičů je 4 krát větší. A víme, že když to celé sečteme, tak se to rovná 110 let. Rozumíte všichni, jak jsme dostali tu rovnici? Skvělý. Tak a teď. V dalším kroku vlastně my už potřebujeme zjistit to X. Jak to uděláme? My víme, že X a 4 X je dohromady kolik Xů? 5. Správně. Takže my máme 5 Xů, které se rovnají 110. A z toho vlastně víme, že to X, tu velikost toho Xů, získáme tak, že těch 110 vydělíme 5. To znamená, já to tady netká toho napíšu, 110 děleno 5. A to je krásných 22. Jo, 22. Tak. Takže my už teď vlastně víme, že věk Evi a Tomáše, už tady takhle můžu napsat, je 22 let. A víme, že věk rodičů bude kolik? Kolik bude? 4x tolik. No a kolik to je? Neboj se toho. 4x a 88. Výborně. 88. Prosím, tu kameru si vypněte. Tak. 88 let. 88 let. Výborně. Jo? Jo? Takže teď jsme vlastně dokázali ten první důležitý krok, že jsme si pomocí naší už rovnice, protože to je hrozně užitečná věc, jsme si rozdělili těch celkových 110 let, které má celá ta rodina, na to, kolik má dohromady maminka a kolik má tátí nek. Jo? A kolik má Eva a Tomáš. Tak. A teď vlastně se dostáváme v té úloze do toho, do té chvíle, kdy my už si to vlastně budeme chtít rozdělit. No, rozdělit rodiče na to, kolik je rodičům, to je jednoduché, že jo? Protože víme, že oba dva rodiče mají jaký věk? 44 let. Stejný 44 let. Přesně tak. To znamená maminka, můžeme si napsat 88 děleno dvěma, je 44 let. A víme, že tatínek bude taky 44 let. Tak. Takže to mu rozumíme. A máme tak. A teď si potřebujeme ještě rozdělit toho Tomáše a Evu. Jo? A já vám ukážu jednu z těch možností, jak vlastně to můžete udělat. My víme, že Tomáš a Eva mají dohromady 22 let. To my víme. A teď vlastně těch 22 let potřebujeme rozdělit na Tomáš a Eva. Jo? A co víme o tom věku té Evy? Že ona je co? Že je o čtyři roky starší. Je starší. To znamená, my vlastně ty roky, když těch 22 budeme rozdělovat, tak tady potřebujeme o čtyři roky více. Jo? Má o čtyři roky více než Tomáš. A teďka. Vy tedy potřebujete. Jo? Teď se vám to vlastně jakoby dostalo do té chvíle, kdy máte jednoduchou takovou typickou matematickou úlohu, kde potřebujete číslo 22 rozdělit na dvě části. Číslo 22 potřebujete rozdělit na dvě části. A ta jedna část má být o čtyři větší. Jak to uděláte? V prvním kroku rozdělíte to číslo 22 na dvě stejné části. To znamená jedenáct bomba, jedenáct a jedenáct. Ale my nechceme, aby ty části byly stejně velké. Tahle ta část musí být o čtyři větší. My teď rozdělíme tu čtyřku na dvě části. A vlastně tu polovinu z té čtyřky u toho Tomáše odečteme. A polovinu u té evy z té čtyřky přičteme. A proč jsme to udělali? Tím jsme vlastně udělali to, že pořád součet těch výsledků bude 22, protože to vlastně vzniklo z těchto dvou stejných půlek. A tím, že jsme vlastně ty dvě stejné poloviny, jednu zvětšili o polovinu toho rozdílu, který jsme chtěli, a druhou jsme zmenšili o polovinu toho rozdílu, tak vlastně mezi nimi bude přesně ten rozdíl. Pojďme si to vyzkoušet. Jedenáct mínus dva je dvět, jedenáct plus dva je třináct. Takže uděláme si kontrolu. Devět plus třináct je dvacet dva. Výborně, to funguje. Je Eva o čtyři roky starší, než Tomáš? Ano, je. Taky to funguje. Rozumíte všichni tomuhle tomu, jak jsem vlastně rozdělil těch dvacet dva let, Pátěháci? No, tak si to pamatujte. Tohle je velice užitečný postup, jak vlastně jednoduše a bez chyby rozdělit nějaký celek na dvě části, kde ta jedna má být o něco větší než ta druhá. Tak, to znamená, my už vlastně... Ano. Vy jste nás ještě jednou učil, ještě v té minulé části, že si to můžeme dělat tak, že od dvacet dvou odečteme ty čtyři roky a vyjde nám devět a k té vědy čtyři roky přečteme a vyjde nám to samé. Ano, je to tak. To je další možnost. Ano, je to správně, je dobré, že si to pamatuješ, protože vlastně ono těch dvacet vzniklo tak, že je to věk Tomáše plus ještě jednou věk Tomáše plus ty čtyři, které má vlastně Eva navíc. To znamená, když ty čtyři, které má Eva navíc, odečteme, tak dostaneme vlastně dva Tomáše. To je přesně to, co si krásně popsala. Ano, je to další metoda. Já jsem vám dneska chtěl vlastně zase ukázat trošku nějaký další jiný postup. Ale máš to naprosto správně takhle, rozumíš tomu naprosto dobře. To znamená, my jsme si spočítali, že teda na tu odpověď A můžeme odpovědět devět. Tomáš má devět let. A teďka určitě za kolik let bude Tomášovi a Evě třicet. My víme, že nyní jim je dvacet dva. Za čtyři roky. Za čtyři roky. Výborně. Proč? Protože každý rok jim přiskakují dva roky. Protože jsou dva, že jo? To znamená, za rok jim bude dohromady dvacet čtyři, za další jim bude dvacet šest. To znamená, ano, za čtyři roky jim bude třicet. To znamená, na to Ačko to bylo teda devítka, Tomášovi bylo devět let, a Bčko to jsou čtyři roky. Výborně. Takže to je příklad patnáct.