Slovní úlohy
Úlohy na poměry a části
Slovní úloha na rychlost čtení a porovnávání výkonu
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 19 Tomášovi trvá přečtení 20 stránek jednu hodinu. Tomáš má ještě sestru Evu a bratra Jirku. a) Urči, kolik stránek přečte Eva za hodinu, pokud víš, že Eva přečte za tři hodiny tolik stránek, co Tomáš za sedm a půl hodiny. b) Urči, kolik stránek přečtou Tomáš s Jirkou dohromady za čtyři dny, pokud budou každý den číst 3 hodiny a Jirka čte o polovinu rychleji než Tomáš.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 19
Tomášovi trvá přečtení 20 stránek jednu hodinu. Tomáš má ještě sestru Evu a bratra Jirku.
a) Urči, kolik stránek přečte Eva za hodinu, pokud víš, že Eva přečte za tři hodiny tolik stránek, co Tomáš za sedm a
půl hodiny.
b) Urči, kolik stránek přečtou Tomáš s Jirkou dohromady za čtyři dny, pokud budou každý den číst 3 hodiny a Jirka čte
o polovinu rychleji než Tomáš.
Tomášovi trvá přečtení 20 stránek jednu hodinu. Tomáš má ještě sestru Evu a bratra Jirku.
a) Urči, kolik stránek přečte Eva za hodinu, pokud víš, že Eva přečte za tři hodiny tolik stránek, co Tomáš za sedm a
půl hodiny.
b) Urči, kolik stránek přečtou Tomáš s Jirkou dohromady za čtyři dny, pokud budou každý den číst 3 hodiny a Jirka čte
o polovinu rychleji než Tomáš.
2 Video řešení s lektorem
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Slovní úlohy zaměřené na porovnávání rychlosti a celkového výkonu za určitý čas patří k typickým příkladům u přijímacích zkoušek na osmiletá gymnázia. V tomto příkladu pracujeme s rychlostí čtení tří sourozenců – Tomáše, Evy a Jirky. Klíčem k úspěšnému vyřešení první části je postupný výpočet: nejprve zjistíme, kolik stránek přečte Tomáš za 7,5 hodiny (20 stránek/h × 7,5 h = 150 stránek). Následně snadno vypočítáme hodinovou rychlost Evy, která stejné množství přečte za 3 hodiny, tedy 150 dělíme 3 a získáme 50 stránek za hodinu.
V druhé části úlohy počítáme společný výkon Tomáše a Jirky během čtyř dnů. Jelikož Jirka čte o polovinu rychleji než Tomáš, přečte za hodinu 30 stránek (20 + 10). Oba čtou 4 dny po 3 hodinách, což je celkem 12 hodin čtení pro každého. Jirka za tuto dobu přečte 360 stránek (12 × 30) a Tomáš 240 stránek (12 × 20). Součtem obou hodnot získáme konečný výsledek 600 stránek.
Při řešení podobných slovních úloh je vždy nejvýhodnější si nejprve stanovit výkon každého aktéra za základní časovou jednotku (1 hodinu). Tento logický krok výrazně zjednodušší další násobení a předejde chybám v nepozornosti.
V druhé části úlohy počítáme společný výkon Tomáše a Jirky během čtyř dnů. Jelikož Jirka čte o polovinu rychleji než Tomáš, přečte za hodinu 30 stránek (20 + 10). Oba čtou 4 dny po 3 hodinách, což je celkem 12 hodin čtení pro každého. Jirka za tuto dobu přečte 360 stránek (12 × 30) a Tomáš 240 stránek (12 × 20). Součtem obou hodnot získáme konečný výsledek 600 stránek.
Při řešení podobných slovních úloh je vždy nejvýhodnější si nejprve stanovit výkon každého aktéra za základní časovou jednotku (1 hodinu). Tento logický krok výrazně zjednodušší další násobení a předejde chybám v nepozornosti.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže v příkladu devatenáct. My vlastně máme zase Tomáše, Evu a Hírku. A my víme, že Tomáš přečte 20 stránek za hodinu. Jeho sestra Eva ale přečte vlastně za 3 hodiny tolik stránek, co Tomáš za 7,5 hodin. Takže my víme, že potřebujeme spočítat, kolik vlastně Tomáš přečte za ty 7,5 hodiny. Kolik Tomáš přečte za 7,5 hodiny? 150 stránek. 150, přesně tak, protože 20 přečte za hodinu krát 7,5, že jo? A my víme, že 20 krát 7 je vlastně 140 a polovina z 20 je 10, to znamená 140 a 10 je 150. jo? To znamená, my víme, že vlastně to je 150 stránek a to je za 7,5 hodiny, za 7,5 hodiny. Tak, takže těch 150 stránek Tomáš přečte za 7,5 hodiny, ale jeho sestra Eva to přečte už za 3 hodiny. To znamená, kolik stránek jste si napsali, že sestra Eva přečte za 3 hodiny nejdřív? 150. Takže jasně, takže za hodinu je to těch 50, přesně tak. To znamená 150 děleno třemi, jste si napsali, je 50, to znamená, je to 50 stránek za jednu hodinu. Jo, to je to Ačko. Tak, to bylo jednoduché, 50 stránek. Tak. A teď vlastně v tom Bčku máme určit, kolik vlastně stránek přečte Tomáš a Jirka dohromady za 4 dny, když budou každý číst 4 hodiny. Tak, já tady napíšu toho Jirku, on bude číst 4 dny, každý den bude číst 3 hodiny a kolik stránek přečte za hodinu Jirka? Kolik jste si napsali? 30. 30, správně, protože on přečte o polovinu víc za hodinu, než Tomáš, o polovinu. To znamená polovina z 20, že jo? Je 10, to znamená 20 plus 10 je 30. To znamená krát 30. Takže 4 krát 3 je 12, krát 3 je vlastně 360 stránek. Takže za ty 4 dny přečetl Jirka 360 stránek a tady ještě jednou napíšu ten Tomáš, proto Bčko, tady řešíme tu úlohu B a Tomáš četl také 4 dny, také 3 hodiny denně, ale vy víte, že on čte těch 20 stránek za hodinu. Že jo? Takže on přečetl vlastně co? 12 krát 20, 240 stránek. 240 stránek. Takže dohromady, když jste to sečetli, tak přečetli kolik stránek? Tak. No. Kolik? 600 stránek. 600 stránek. Správně. 600 stránek za tu dobu. Takže to je vlastně 4 dny za 4 dny, když každý den četli ty 3 hodiny. Tak, výborný. Takže tím jsme dokončili úlohu 19. Tak. Tak. To.