Slovní úlohy
Úlohy o čase, pohybu a rychlosti
Slovní úloha o pohybu: Za jak dlouho dohoní vlk lišku?
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 13 Vlk se rozběhl za liškou. Liška byla v té chvíli od vlka vzdálena 50m. Skok vlka má délku 2,5 m a skok lišky 2 m. Za stejnou dobu vlk stihne skočit šestkrát a liška sedmkrát. Vlk uběhne 100 m za 10 sekund, za jak dlouho vlk dohoní lišku? 50 m
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 13
Vlk se rozběhl za liškou. Liška byla v té chvíli od vlka vzdálena 50m. Skok vlka má délku 2,5 m a skok lišky 2 m. Za
stejnou dobu vlk stihne skočit šestkrát a liška sedmkrát. Vlk uběhne 100 m za 10 sekund, za jak dlouho vlk dohoní
lišku?
50 m
Vlk se rozběhl za liškou. Liška byla v té chvíli od vlka vzdálena 50m. Skok vlka má délku 2,5 m a skok lišky 2 m. Za
stejnou dobu vlk stihne skočit šestkrát a liška sedmkrát. Vlk uběhne 100 m za 10 sekund, za jak dlouho vlk dohoní
lišku?
50 m
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Výpočet slovních úloh o pohybu a rychlosti vyžaduje rozdělení příkladu do několika logických kroků. V této úloze se vlk snaží dohonit lišku, která má náskok 50 metrů. Nejprve porovnáme vzdálenost, kterou oba uběhnou za stejný okamžik: vlk udělá 6 skoků po 2,5 metrech (celkem 15 m), zatímco liška 7 skoků po 2 metrech (celkem 14 m). Vlk tedy při každé sérii skoků zkrátí svůj odstup od lišky o přesně 1 metr.
Pro překonání celého padesátimetrového náskoku musí vlk tuto sérii skoků zopakovat padesátkrát. Nyní zbývá určit, jak dlouho trvá jedna taková série skoků. Ze zadání víme, že vlk uběhne 100 metrů za 10 sekund, což znamená rychlost 10 metrů za sekundu. Jedna série o délce 15 metrů trvá vlkovi přesně 1,5 sekundy.
Místo složitého přepočítávání nepraktických čísel je výhodnější využít postup s násobením celých úseků. Vynásobením počtu potřebných opakování (50) časem jednoho úseku (1,5 sekundy) dostaneme konečný čas 75 sekund. Podobné záludné úlohy prověřují logický úsudek i schopnost práce s časem a rychlostí, což je klíčové pro úspěšné zvládnutí přijímacích zkoušek z matematiky.
Pro překonání celého padesátimetrového náskoku musí vlk tuto sérii skoků zopakovat padesátkrát. Nyní zbývá určit, jak dlouho trvá jedna taková série skoků. Ze zadání víme, že vlk uběhne 100 metrů za 10 sekund, což znamená rychlost 10 metrů za sekundu. Jedna série o délce 15 metrů trvá vlkovi přesně 1,5 sekundy.
Místo složitého přepočítávání nepraktických čísel je výhodnější využít postup s násobením celých úseků. Vynásobením počtu potřebných opakování (50) časem jednoho úseku (1,5 sekundy) dostaneme konečný čas 75 sekund. Podobné záludné úlohy prověřují logický úsudek i schopnost práce s časem a rychlostí, což je klíčové pro úspěšné zvládnutí přijímacích zkoušek z matematiky.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Tak, máme tady počítací příklad. Běžec na lyžích běží stále stejno rychlostí a napíšeme si, že uběhne 42 km a 196 m za 4 hodiny. Otázka je, kolik kilometrů uběhne za 24 hodiny. To znamená, tady jde o to se zamyslet, že vy jste většinou zvyklí přepočítávat, kolik uběhne za hodinu a pak to vynásobit na ten počet hodin, který chcete. No ale tady nám to přepočítávání na hodinu půjde špatně, nebo vám šlo, když jste si to zkoušeli špatně. Proto je lepší se zamyslet a říct si, no co platí? 4 x 6 je 24, že jo? To znamená, já když 6 x zvýším ten čas, tak dostanu těch 24 hodin, že jo? To znamená, já 6 x zvýším ty zdálenosti a dostanu zdálenosti za 24 hodin. To znamená, budeme násobit spolu. Nebo vy násobíte sami a teď si to kontrolujete. 42 x 6, 2 x 6 je 12, 1 x 6 x 4 je 24 a 1 je 25. 196, vynásobím 6, to znamená, budeme počít. 6 x 6 je 36, 3, 6 x 2 je 54, 4 je 57, že jo? A 3 je 57, pamatuju pětku, 1 x 6 je 6 a 5 je 11. To znamená, já můžu napsat, že po 24 hodinách je to 252 kilometrů a 1176 metrů. Ale ještě, jo? Já můžu tady ty metry popadnout a těch 1000 metrů popadnout, že to je kilometr. A k severu to. To znamená, abych to měl opravdu správně v kilometrech a metrech, jo? Tak je to 253,5 kilometrů a 176 metrů. Jo? Tak. Takže to je takový počítací příklad. Takže to, co hlavní, co jsme se naučili, je, že ne vždycky se nám vyplatí něco počítat za jednu hodinu. Někdy je to dobré, ale někdy, když vám ta jedna hodina nepůjde spočítat, abyste to pak přepočítali na jiný čas. Tak zkuste rovnou zjistit, kolikrát se to vejde do toho, co chcete a vynásovit to jenom tím, kolikrát je potřeba.