Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Slovní úlohy Úlohy na poměry a části

Slovní úloha na nepřímou úměrnost: Napouštění bazénu

1 Zadání příkladu

Příklad 15         
Tři trubky se stejným průtokem vody naplní bazén za dvě hodiny.  
Urči, kolik trubek musíme přidat, pokud chceme naplnit stejný bazén už za 15 minut.

Zadání příkladu:

Příklad 15 Tři trubky se stejným průtokem vody naplní bazén za dvě hodiny. Urči, kolik trubek musíme přidat, pokud chceme naplnit stejný bazén už za 15 minut.

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 15
Tři trubky se stejným průtokem vody naplní bazén za dvě hodiny.
Urči, kolik trubek musíme přidat, pokud chceme naplnit stejný bazén už za 15 minut.

2 Video řešení s lektorem

3 Správný výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Obrázek řešení

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

Tento typ slovní úlohy prověřuje pochopení nepřímé úměrnosti a schopnost správně pracovat s časovými jednotkami, což bývá častou součástí přijímacích zkoušek z matematiky na osmiletá gymnázia. Prvním krokem je převedení času na stejné jednotky – v našem případě převedeme 2 hodiny na 120 minut. Protože platí, že čím více trubek máme, tím kratší dobu napouštění trvá, jde o klasickou nepřímou úměrnost. Jedna trubka by tak bazén napouštěla 360 minut (3 × 120 minut).

Pokud chceme celý bazén naplnit za pouhých 15 minut, podělíme celkovou práci (360 trubko-minut) požadovaným časem (15 minut). Dostaneme výsledek 24 trubek, které jsou celkově potřeba. V tomto okamžiku je však nutné dát si pozor na častý chyták, který v testech žáky připravuje o cenné body.

Otázka se totiž neptá, kolik trubek potřebujeme celkem, ale kolik trubek musíme PŘIDAT. Jelikož už 3 trubky máme, musíme k nim přidat ještě 21 trubek (24 − 3 = 21). Pečlivé čtení zadání a systematické výpočty jsou klíčem k úspěšnému zvládnutí přijímaček.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
Takže v tom příkladu 15 my vlastně víme, že noční hlídáč obejde to skladíště za 35 minut. Takže kdybychom se podívali takhle třeba z hora, jakoby na mapu, tak řekněme, že ten hlídač začne třeba tady a d, d, d, d, d, takhle to obejde jedno kolečko takhle a je tady zpátky. A trvá mu to 35 minut, ta jedna obchůzka. Ten jeho pejsek, když se třeba prší, není hezky, hlídači se moc nechce, tak řekne Azore běž a Azor vyběhne a takhle oběhne, protože to zná, oběhne to samé kolo a je sedmkrál rychlejší. To znamená, jak dlouho trvá Azorovi to jedno oběhnutí, já nevím, jak to říct, ale takhle. Když je sedmkrál rychlejší. Já bych můžu říct? No, můžeš. Za pět minut. Pět minut, správně. To znamená, my víme, že hlídači to trvá pět minut. Za pět minut. Azor, ano, Azor je sedmkrát rychlejší, to znamená, Azorovi to trvá pět minut. To je jedno oběhnutí. Jedno oběhnutí je pět minut, ale otázka byla, Azor vlastně to má teď oběhnut pětkrát, asi Azor trénuje, to znamená to. Pětkrát oběhnutí je vlastně pětkrát pět minut. To znamená, Azor to pětkrát oběhne za dvacet pět minut samozřejmě. Jo? Za dvacet pět minut. No, výborně. Takže to byl vlastně jenom takový jednoduchý příkláde, kde jsme si zase spočítali, že když je teda něco sedmkrát rychlejší, tak vlastně já ten celkový čas vydělím sedmi, abych dostal čas na jedno polečko, jedno oběhnutí toho Azora. Tak. Tak. Tak.