Jak vyřešit složitou slovní úlohu na porovnávání počtu kuliček

V fůl ze sedm máme dva hráče kuliček Jirku a Tomáše. A teďka, my víme, že na začátku měl Jirka o deset kuliček víc než Tomáš. A teďka během hry Tomáš vyhrál dvanáct kuliček, potom zase ještě Jirka nějak postrácel a potom se zase Tomáš ještě rozhodl něco dál Jirkovi. Vidíme, že se vlastně s tím počtem kuliček pořád něco děje. A to je to, proč jsem si tady udělal, připravil takovouhle tabulu. Vy byste měli mít připravenou doma úplně stejnou. Protože vlastně tady vidíte, že jsou ty jednotlivé etapy nebo ty části té slovní úlohy. My víme, že bylo něco na začátku, nějaké počty kuliček, pak byla nějaká hra, tady nějak dopadla, tady si zaznamenáme, potom se něco stalo po cestě domů a potom ještě něco se stalo domů. A vždycky nám to něco ovlivnilo ten počet kuliček a my si ho tady ke každému tomu klukovi zapíšeme. Tak to je, abyste rozuměli, proč vlastně je tady ta tabulka. A teďka, většinou to největší problém, co vás trápí, je, že vlastně vy nevíte, kolik těch kuliček bylo na začátku. A odpověď je jednoduchá. My to vědět nepotřebujeme. Proč? Protože v ani, když se podíváte na ty otázky, tak v žádné otázce není napsáno, určité nebo určit, kolik kuliček má Jirka. Neptáme se nikdy na počet kuliček v žádné té otázce. Ptáme se vždycky jenom na srovnání jednoho nebo toho druhého oproti něčemu. Vždycky jenom srovnáváme. To znamená, my vlastně nikdy nebudeme vědět, kolik těch kuliček který kluk směl. My budeme jenom vědět, že v tuhle chvíli měl o tolik víc nebo o tolik míň. Takže to je to, co byste vlastně měli si pamatovat a s tímhle tím porozuměním byste měli vlastně přistupovat k řešení té úlohy. Pojďme si to zkusit. Abychom si to nějak matematicky zapsali. Když my teda nevíme, kolik těch kuliček bylo na začátku, ale víme, že Jirka měl o deset víc než Tomáš, napoví mi někdo, jak bych si to mohl matematicky zapsat, že jeden má něco a druhý má x plus deset. Jasně, to je ono. Hele, pokud Tomáš má x kuliček na začátku, tak určitě všichni souhlasíte, že Jirka má na začátku o deset víc, tudíž má x plus deset. Souhlasíte všichni, že jsem vlastně popsal ten výchozí počáteční počet kuliček? Jo, dobře. Tak, a teď jdeme dále. Během hry, ale Tomáš vyhrál na Jirkovi dvanáct kuliček. Takže, co si zapíšu k Tomášovi najednou po té hře? On má x plus dvanáct. Správně. On má o dvanáct kuliček víc, ale těch dvanáct kuliček se muselo někde vzít. Kde? To je toho x minus dvanáct. Výborně. To znamená, já když to tady vlastně napíšu, tak Jirka měl x plus deset, ale teď se stalo to, že on těch dvanáct, ano, výsledek jsou minus dva vlastně, ale já to tady takhle napíšu, abyste to hezky viděli, jo. Minus dvanáct, třeba tady musím odečíst, a vlastně ty se přelili sem. Jo, ty se přelili k Jirkovi. To znamená, ano, vlastně, když tady napíšu takhle na to, že to je x minus dva, jo, tak vlastně už můžeme odpovědět na otázku A, že jo, o kolik víc, když si tady teda odpovíme na tu otázku A, tak o kolik víc kuliček má pohře Jirka než Tomáš? O deset kuliček. No, pozor. Urči, o kolik kuliček? A teďka toho, přečtu toho otázku, já jsem to před chvílí řekl obráceně, otykty jména těch klubů. Otázka zní. Urči, o kolik kuliček měl Tomáš více než Jirka, když dohrále? O kolik kuliček? No, to není o šest. O dva. No, to není o šest. O čtrnáct. O čtrnáct. Správně. O čtrnáct kuliček má víc. Hele, podívejte se. Vy srovnáváte Jirku, který má nějaký počet minus dva. Jo? Představte si, že by to x bylo třeba deset. Ono je to úplně jedno. Jo? Ale představme si to. Jo? Pro představu. To znamená, ten náš Jirka, tak, skončil vlastně po té hře s x minus dva. Já za to x dosadím deset. To znamená, abyste si to jenom mohli představit. Deset minus dva je osm. Tomáš, tak ten pohře má x plus dvanáct. Já dosadím za to, x musím dosadit stejné číslo, takže dosadím deset. Plus dvanáct je dvacet dva. Souhlasíte, že dvacet dva je od čtrnáct víc než osm? Ano. No, vidíte. Jo? To znamená, správna odpověď je o čtrnáct. Pozor na to. Když budete mít u příjmaček potíže s tím odečítáním, okolik je něco větší než něco jiného, když vlastně ta, ty věci jsou vyjádřeny pomocí toho x, tak si za to x dosadíte nějaké hezké, kulaté číslo. Je to úplně jedno, co si tam dosadíte. Ten rozdíl, okolik je něco jiného než něco dalšího, bude pořád stejný. Takže si sem dejte desítku nebo stovku. Jo? Co chcete, aby se vám s tím hezky počítalo. Tak, jdeme dál. Než půjdeme dál, zeptám se. Rozumíte všichni, proč jsme v tom ačku tedy odpověděli o čtrnáct? No. Výborně. Je to důležité. Jo? Tohle je taková jedna z těch zásadních úloh, které musíte uvít. Tak. A teď byla cesta. Aho? Aby toho nebylo málo, chudá Jirka ještě deset kuliček postrácala. To znamená, Jirka skončil tu hru s x minus 2. Ale co ještě musím, teda se tady stalo? Musím udělat? Minus... Dvanáct. Dvanáct. Dvanáct. No, to bude výsledek. Jasně. Já tady teď napíšu, že teda deset kuliček postrácala. Jo? Protože je to tady. Deset kuliček postrácala. Takže napíšu minus deset. Jo? A nad to zase napíšu přesně to, co jste řekli, že vlastně to je to x minus dvanáct. Jo? Minus 2 minus 10. Tak. A teď si ještě zapíšeme, co se stalo. Co se stalo to hlášově? Nic, že jo? Ztratil nic. Tomáš nestratil nic. Takže Tomáš po cestě domů končí se stejným stavem x plus dvanáct kuliček. Pořád si pamatujte, že to x není nic jiného než počet kuliček, které měl na začátku. Kdyby oba dva borci měli deset kuliček, tak vidíte, že tenhle ten už by měl mínus dvě. To znamená, on museli mít víc než deset kuliček. Pojďme si říct, že by měli dvacet kuliček. Takže kdyby měli dvacet, kdyby měli tady Tomáš měl dvacet kuliček a jenka třicet kuliček, tak vlastně dvacet plus dvanáct je třicet dva, tak tehle ten by měl třicet dva v tuhle chvíli a tehle ten měl na začátku třicet, takže by bylo třicet mínus dvanáct, takže osmnáct kuliček by měl teďka. Rozumíme všichni, jak to funguje. To znamená, dobře, takže teď máme to Bčko určit, o kolik kuliček měl Jirka méně chudák než Tomáš, když přišli domů. Jo takhle, aha, to ještě musíme, pardon, ještě musíme udělat jeden krok, protože ještě nejsme doma. Totiž, dobře, ten Jirka přišel teda domů v tom stavu x mínus dvanáct, kud se Tomáš rozhodl dát Jirkovi jednu třetinu své výhry. Výborně, tak já to tady napíšu, ale on přišel domů s x plus dvanáct, a teď teda se rozhodl dát jednu třetinu své výhry. Kolik tady tedy odečteme? Čtyři. Čtyři, výborně, tak já to zase udělám jinou barvou, abychom to viděli, to znamená, my tady čtyři odečteme, a kam ty čtyři přičteme? Domá Jirkovi. Výborně, ty čtyři my přičteme tady, protože ty kuličky se přelily. Všimněte si, že v těchto dvou případech u hry a doma se ty kuličky přelily, když to tady, když je ztratil, tak ty prostě do nenávratna zmizely prejď z toho výpočtu. Jo? Tak jenom pozor na to, jestli se ty kuličky ztratily, anebo jestli se přelily. Tak, to znamená, když si napíšeme ten výsledný stav, tak Jirka je kvůli? Minus 8. Jasně, x minus 8, protože minus 12 plus 4 minus 8, a ten druhý borec, Tomáš je x plus 8. To znamená, odpověď B bude jaká? O 16 kuliček. O 16 kuliček. Správně, protože minus 8 plus 8, rozdíl je 16. Má o 16 kuliček víc. Tak. A teď už nám chybí jenom to C. A to je vlastně začátek, že jo? Tam se srovnáváme s tím začátkem. Určit, okolik kuliček méně, než na začátku, měl Jirka potom na konci. To znamená, my vlastně v tom Cčku srovnáváme toho Jirku a to srovnáváme Jirku vlastně na začátku a Jirku vlastně na konci, že jo? Tyhle ty dvě situace my srovnáváme. To znamená, o kolik méně měl? O... 20 kuliček. No to není o 20. Pozor, co jsem tady zakroužkoval. O 2? No to není. Hele, já to tady napíšu. 12. Ano. Ne, a není to 12. Hele, podívejte. Srovnáváme v tom Cčku. Srovnáváme X. 18 kuliček. Ano, ano, ano. Je to o 18. Srovnáváme X plus 10. To je začátek. Začátek. A srovnáváme to oproti oproti X minus 8. A to je konec. To je konec hry, že jo? Takže vidíte, že X plus 10 a X minus 8 je tedy o 18 kuliček. Jo? O 18. Tady taky má být o 16. Jo? Ne 16, ale o 16. Tak. Takže vlastně takhle jsme si spočítali, kolik, nebo jak se měnily počty těch kuliček v těch jednotlivých částech té slovní úlohy. Jo? To znamená to důležité, co si musíme všichni pamatovat. První věc. My nevíme na začátku, kolik měl který kuliček, ale nám to nevadí. My si tam dáme X. Víc. Druhý krok. Jeden měl o něco víc než ten druhý, tudíž vyrádřím si to správně, že měl o 10 víc. Další krok. Přešlu si tu úlohu a vlastně rozmyslím si, na jaké části se ta úloha jakoby popisuje. Jaké stavy. Jo? To je stavová úloha. Popisuje určitý stav. Počet kuliček, nějakou chvíli. A máme tady stavy. Stav na začátku, stav po hře, stav po cestě, kdy ztratil ty kuličky a stav doma, kdy vlastně on mu dal tu čtvrtinu té své výhry, nebo třetinu. Jo? A vlastně pro každý ten stav si zapíšu, jak se mi vlastně, po tom, co se stalo, okolik se mi změnil ten počet. a srovnávám vlastně vždycky toho jenku s tím Tomášem. A pokud mám problémy s tím srovnáním, jo? To, že když to nevidím s tím x, tak si prostě za to x dosadím nějaké hezké uleté číslo, spočítám si to a to okolik, ten rozdíl, tak ten bude fungovat. Ten platí, jo? Ať si třem dám za to x, jaké číslo chci. Vždycky okolik to je větší nebo menší, bude fungovat stále stejně. Konec.