Aritmetika a počítání
Jednoduché zlomky a desetinná čísla
Jak snadno porovnat zlomky a nenechat se zmást velkým číslem
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 23 Matematický mág Magnus dostal úkol určit, kdy dostane větší číslo: A) Pokud zvětší číslo 1 457 899 o dvě třetiny nebo B) Pokud zvětší číslo 1 457 899 o tři čtvrtiny Urči, kterou z odpovědí by měl mág vybrat, aby odpověděl správně.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 23
Matematický mág Magnus dostal úkol určit, kdy dostane větší číslo:
A) Pokud zvětší číslo 1 457 899 o dvě třetiny
nebo
B) Pokud zvětší číslo 1 457 899 o tři čtvrtiny
Urči, kterou z odpovědí by měl mág vybrat, aby odpověděl správně.
Matematický mág Magnus dostal úkol určit, kdy dostane větší číslo:
A) Pokud zvětší číslo 1 457 899 o dvě třetiny
nebo
B) Pokud zvětší číslo 1 457 899 o tři čtvrtiny
Urči, kterou z odpovědí by měl mág vybrat, aby odpověděl správně.
2 Video řešení s lektorem
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
V tomto příkladu se na první pohled zdá, že žáky čeká složité a zdlouhavé počítání s obrovským číslem 1 457 899. Jde však o častý chyták z přijímacích zkoušek na osmiletá gymnázia. Zadané číslo je pro obě možnosti úplně stejné, takže na jeho konkrétní hodnotě vůbec nezáleží a slouží pouze k odvedení pozornosti. Celá úloha se ve skutečnosti ptá jen na to, který ze zlomků představuje větší část celku – zda dvě třetiny, nebo tři čtvrtiny.
Pro rychlé a přehledné porovnání zlomků si stačí nakreslit dva stejně velké obdélníky nebo kruhy představující základní celek. První obrazec rozdělíme na třetiny a vybarvíme dvě z nich. Druhý obrazec rozdělíme na čtvrtiny a vybarvíme tři. Při přímém srovnání okamžitě vidíme, že vybarvená plocha u tří čtvrtin je větší než u dvou třetin. Stejného výsledku docílíme i převodem na společný jmenovatel, kterým je číslo 12 (8/12 je méně než 9/12).
Správnou volbou je tedy možnost B, jelikož zvětšení o tři čtvrtiny dává vždy větší číslo než zvětšení o dvě třetiny. Tato úloha skvěle prověřuje matematickou logiku a schopnost nenechat se vystrašit zdánlivě náročnými čísly v zadání.
Pro rychlé a přehledné porovnání zlomků si stačí nakreslit dva stejně velké obdélníky nebo kruhy představující základní celek. První obrazec rozdělíme na třetiny a vybarvíme dvě z nich. Druhý obrazec rozdělíme na čtvrtiny a vybarvíme tři. Při přímém srovnání okamžitě vidíme, že vybarvená plocha u tří čtvrtin je větší než u dvou třetin. Stejného výsledku docílíme i převodem na společný jmenovatel, kterým je číslo 12 (8/12 je méně než 9/12).
Správnou volbou je tedy možnost B, jelikož zvětšení o tři čtvrtiny dává vždy větší číslo než zvětšení o dvě třetiny. Tato úloha skvěle prověřuje matematickou logiku a schopnost nenechat se vystrašit zdánlivě náročnými čísly v zadání.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
V příkladu 23 jste vlastně měli rozhodnout, kdy dostaneme větší číslo. Pokud to strašné číslo, já ho tady napíšu, milion čtyřista padesát sedm tisíc osmset devadesát devět, ono na něm teda vůbec nezáleží, jo, to je jenom, aby to číslo vypadalo hrozně. Záleží na tom, že vlastně v té možnosti A my ho máme zvětšit o dvě třetiny. O dvě třetiny. A v té možnosti B můžeme toto číslo zvětšit o tři čtvrtiny. No a otázka je na vás, kdy vlastně dostaneme větší, nebo na mága matematického, což jste vy, kdy dostaneme větší číslo. No tak, kdo chce zkusit, kdy dostaneme větší číslo? Já bych řek Bčko. A jo, já taky a hned vám ukážu proč. Všichni jste říkali, mysleli si Bčko, jo? Ano. Jo, že jo? Podívejte. Velice jednoduše. Pokud budete mít někdy potřebu v tom testu třeba porovnat, tady to je jenom o porovnávání těchto dvou zlomků, který představuje větší část celku. No tak, jako by úplně klidně si můžete prostě udělat takové ty naše porovnávací obdelníčky, jo? Tak já vlastně ukážu, že tenhle ten obdelník je vlastně náš celé, jo? A v tom samém obdelníku, aby to bylo jasné, takhle je porovnáme, ukážeme jednou dvě třetiny a jednou tři čtvrtiny. No. Takže když si ukázat dvě třetiny, na kolik dílů rozdělím tenhle ten obdelník? Na? Na třetiny. Na třetiny, takže na tři, že jo? Tak já to zkusím, jo? Tohle to mají být tři třetiny, ten celék. A vlastně pokud já z toho mám vyznačit dvě třetiny, tak vlastně vidím, že to je tahleta část celku. Tohle to je jedna třetina, jo? A tohle to je ta druhá třetina. Takže tohle to je vlastně velikost dvou třetin, jo? Z celku. A pokud ze stejného celku, že vidíte, že velikost toho našeho celku je stejná, tak vlastně já tady udělám čtvrtiny, že jo? To je jasný. To už se vás nebudu ani ptát. A takhle. Já musím udělat nejřívku, abych to trefil, jo? Já udělám polovinu a polovinu zkusím rozdělit takhle na čtvrtiny, jo? Tak. Takže to jsou čtvrtiny. A vidíte, že když teda vyšrafuju takhle tři čtvrtiny, tři čtvrtiny, takhle hezky, abychom to měli. A porovnáme teďka, který z nich je větší. Tak vidíte, že jste měli pravdu, že je větší, jo? Já ještě jenom, aby to bylo hezky. Tak když takhle tady udělám čáru, jo? Takhle. Tak je vidět. Jo? Zhruba. Jo, to se... A to ještě dotám, jo? Prostě vidíte, že tři čtvrtiny jsou větší než dvě třediny, když si to nakreslíte. Jo? Samozřejmě vy si můžete potom, jakoby to zpátitří. A klidně. Když to dělám já, tak pro mě je lepší si udělat kolečko. Kolečko. Klidně. Hele, kdo máte radši kolečko, tak určitě je v pořádku jakoby udělat si kolečko jako celé. Jo? Já radši dělám obdělníčky, pro to zobrazování těch částí, ale určitě doporučuji i to kolečko si udělat, komu to vyhovuje vylepné. Jo? Prostě celý princip toho příkladu je uvědomit si, že tři čtvrtiny je víc než dvě třetiny. No? To je vlastně celé. Takže má mě rozhodnout o tom, že vlastně tři čtvrtiny, když zvětší to číslo o tři čtvrtiny, tak dostane samozřejmě větší číslo. Jo? Tak jo? Dobrý.