Aritmetika a počítání
Hledání neznámého čísla v rovnici nebo číselné řadě
Jak doplnit chybějící číslo do rámečku v rovnici
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 2 Doplň do rámečků čísla tak, aby byly výpočty správně: a) 2 ∙ −3 ∙9 = 99 b) 4 + 5 ∙ − 6 = 25 + 8
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 2
Doplň do rámečků čísla tak, aby byly výpočty správně:
a) 2 ∙ −3 ∙9 = 99
b) 4 + 5 ∙ − 6 = 25 + 8
Doplň do rámečků čísla tak, aby byly výpočty správně:
a) 2 ∙ −3 ∙9 = 99
b) 4 + 5 ∙ − 6 = 25 + 8
2 Video řešení s lektorem
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úlohy na doplnění chybějícího čísla do rámečku se u přijímacích zkoušek z matematiky na osmiletá gymnázia objevují velmi často. Ačkoliv jde v podstatě o jednoduché rovnice, žáci pátých tříd si vystačí s postupným zjednodušováním výrazu a uplatněním opačných početních operací. Cílem je vždy osamostatnit část s rámečkem a krok za krokem dopočítat neznámou hodnotu.
Při řešení nejprve spočítáme známé částí na obou stranách rovnítka. V prvním podpříkladu nejprve vynásobíme čísla 3 a 9, čímž získáme 27. Zjistíme tak, že neznámý součin zmenšený o 27 má dát 99. K číslu 99 tedy přičteme 27 a získáme hodnota součinu 126, ze které vydělením dvěma dostaneme výsledné číslo 63. U druhého příkladu postupujeme obdobně – nejdříve upravíme pravou stranu na 33 a inverzními operacemi k zbylým číslům zjistíme, že hledaný pětinásobek je 35, odkud snadno určíme výsledné číslo 7.
Při řešení nejprve spočítáme známé částí na obou stranách rovnítka. V prvním podpříkladu nejprve vynásobíme čísla 3 a 9, čímž získáme 27. Zjistíme tak, že neznámý součin zmenšený o 27 má dát 99. K číslu 99 tedy přičteme 27 a získáme hodnota součinu 126, ze které vydělením dvěma dostaneme výsledné číslo 63. U druhého příkladu postupujeme obdobně – nejdříve upravíme pravou stranu na 33 a inverzními operacemi k zbylým číslům zjistíme, že hledaný pětinásobek je 35, odkud snadno určíme výsledné číslo 7.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
V příkladu 2 Váš úkol je doplnit do rámečku, jaké číslo tady musí být, aby ten příklad platil. Ona je to taková rovnice, ale to nás nemusí trápit. V páté třídě je důležité rozumět tomu, jak takovýhle příklad vyřešit. A ten postup je nejlepší tak, že budeme se snažit si vždy dostat k tomu, čemu se rovná hodnota tohohle součinu, ten dvakrát rámeček. Jakmile budu vědět, kolik je tohle, tak to vydělím dvěma to číslo a dostanu to, co je v rámečku. A teď, jak se teda dostanu k tomu, jaký je vlastně tehle ten součin, to dvakrát rámeček. Dostanu se k tomu tak, že se vlastně snažím si ten zbytek toho příkladu dopočítat a zjednodušit. Takže vlastně my vidíme, že tady máme mínus 3x9. 3x9 je 27. Takže vlastně víme, že od tohohle čísla, které je tady, musíme odečíst 27, abychom dostali 99. Co to znamená? Hodnota tohohle čísla je o 27 větší než 99. Takže pokud já udělám součinu 99 plus 27, což je 126, tak vlastně vím, že 126 minus 27 je těch 99. To znamená dvakrát co je 126. Že jo? Dvakrát 63. Protože dvakrát 60 je 120, dvakrát 3 je 6. 126. Jo? Tak, tohle by byl ten příklad A a to Bčko. Máme třeba 4 plus 5 krát. A máme takhle zase rámeček. Minus 6 se rovná 25 plus 8. Takže zase. První si spočítám tady tu pravou stranu, ten součet. To znamená 25 plus 8 bude 33. Jo? 25 plus 8 je 33. A teďka zase. Tehle ten součin 5 krát rámeček vlastně já v tuhle chvíli neznám, ale vím, že k němu vlastně mám přičíst 4ku a odečíst 6ku. Jo? To znamená, pokud já vlastně tady k těm 33, jsem, já přičtu 6ku a odečtu 4ku, tak dostanu hodnotu toho rámečku. Jo? Ještě jedno. Jo? Vysvětlit. Zopakuj. Já se snažím dostat tady, kolik je to 5 krát rámeček, tenhle ten součin. A já kolem ještě mám plus 4 minus 6. Co to znamená? Jinými slovy, to číslo 33 vznikne tak, že k tomu číslu tady přičtu 4ku a odečtu 6ku. To znamená, pokud já to číslo 33 zvětším o 6, že jo? To je stejný princip, jako jsme měli tady. Jo? Tady jsme taky od tohohletoho čísla odečítali 27, to znamená, my jsme vlastně jakoby těch 27 tady k těm 99 přičetli, že jo? Abych dostal tuto hodnotu. Takže úplně stejně tu 6ku přičtu k těm 33, ale ještě tady musím odečíst tu 4ku. Minus 4. To znamená 33 plus 6 je 39, minus 4 je 35. Jo? Takže už víme, že vlastně hodnota toho součinu je 35 a 5 krát co je 35? 5 krát 7 je 35. Jo? Takže to je vlastně takové opakování toho, jak řešíme ty příklady s rámečkem, které bývají v příjimačkách. Jo? Tak. To byl příklad 2.