Slovní úlohy
Úlohy na porovnávání a rozdíly
Slovní úloha na porovnávání a rozdíly: Kolik bonbonů má Eva než Tomáš?
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 5 Tomáš a Eva hráli Člověče, nezlob se, vždy o čtyři bonbony. Na začátku měli oba stejný počet bonbonů. Tomáš prohrál první hru, pak jednu hru vyhrál, a pak dvě hry prohrál. Urči, o kolik bonbonů více měla na konci Eva než Tomáš.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 5
Tomáš a Eva hráli Člověče, nezlob se, vždy o čtyři bonbony. Na začátku měli oba stejný počet bonbonů. Tomáš
prohrál první hru, pak jednu hru vyhrál, a pak dvě hry prohrál.
Urči, o kolik bonbonů více měla na konci Eva než Tomáš.
Tomáš a Eva hráli Člověče, nezlob se, vždy o čtyři bonbony. Na začátku měli oba stejný počet bonbonů. Tomáš
prohrál první hru, pak jednu hru vyhrál, a pak dvě hry prohrál.
Urči, o kolik bonbonů více měla na konci Eva než Tomáš.
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
V této záludné slovní úloze z přijímacích zkoušek na osmiletá gymnázia se zaměříme na porovnávání rozdílů mezi dvěma veličinami. Tomáš a Eva začínají hru se stejným počtem bonbonů. Při každé prohře se bonbony nepřenášejí pouze k vítězi, ale zároveň ubývají poraženému. Počáteční stav si můžeme znázornit pomocí neznámé X nebo si pro lepší představu zvolit konkrétní číslo, například 10 bonbonů pro každého hráče.
Klíčem k úspěchu je pečlivé sledování průběhu jednotlivých kol. Po první Tomášově prohře a následné výhře se stav bonbonů vrátí do původní rovnováhy. Následují však dvě prohry Tomáše za sebou. Při nich Eva získá celkem 8 bonbonů a Tomáš 8 bonbonů ztratí. Na konci hry má tedy Eva o 8 bonbonů více, než měla na začátku, zatímco Tomáš má o 8 bonbonů méně.
Nejčastější chybou uchazečů bývá odpověď, že Eva má o 8 bonbonů více. Zadání se však ptá na rozdíl mezi oběma dětmi na konci hry, nikoli na změnu oproti začátku. Protože Eva 8 bonbonů získala a Tomáš 8 ztratil, celkový rozdíl mezi nimi se zdvojnásobí na 16 bonbonů. Pozorné čtení otázky je u přijímaček naprosto zásadní.
Klíčem k úspěchu je pečlivé sledování průběhu jednotlivých kol. Po první Tomášově prohře a následné výhře se stav bonbonů vrátí do původní rovnováhy. Následují však dvě prohry Tomáše za sebou. Při nich Eva získá celkem 8 bonbonů a Tomáš 8 bonbonů ztratí. Na konci hry má tedy Eva o 8 bonbonů více, než měla na začátku, zatímco Tomáš má o 8 bonbonů méně.
Nejčastější chybou uchazečů bývá odpověď, že Eva má o 8 bonbonů více. Zadání se však ptá na rozdíl mezi oběma dětmi na konci hry, nikoli na změnu oproti začátku. Protože Eva 8 bonbonů získala a Tomáš 8 ztratil, celkový rozdíl mezi nimi se zdvojnásobí na 16 bonbonů. Pozorné čtení otázky je u přijímaček naprosto zásadní.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Tak, takže, když oni hráli, Tomáš a Eva, to člověče nezlob se, o čtyři bombony a oba vlastně na začátku měli nějaký počet bombonů. My ho neznáme, to znamená, já si místo něj napíšu co? X. X, takže tady na začátku měli oba dva X, jo, tady takhle napíšu začátek. Začátek, jo, on měl X, Eva měla X, jo. A ten počet. Tak, po první hře, jak to vypadalo po první hře? Jak bych si to zapsal s tím Xem po té první hře? Eva. Eva je X plus 4 a Tomáš je X minus 4. Ano, protože ty čtyři bombony musel Tomáš dát té Evě. To znamená, odsvištěli od Tomáše a přisvištěli k Evě. Jak to vypadalo po druhé hře? Eva. Eva. X plus 4 minus 4. Aha, takže X. Takže X. Aha. A Tomáš je taky X. Je taky X, přesně tak. Protože vlastně čtyři bombony zase odsvištěli od Evy zpátky k Tomášovi. To znamená, po druhé hře oni jsou na tom úplně stejně. Jo? Tak. A teďka vlastně Tomáš prohrál dvě hry, že jo? Takže už vlastně vy víte, že tady zase muselo být X minus 4, tady X plus 4 a bohužel ještě další 4, takže tady už bylo X minus 8. A vlastně Eva měla po těch dvou vítězných hrách vlastně o 8 víc. No, ale to nejdůležitější, nebo v tom, v čem asi jste hodně, jak jsem slyšel na začátku prostě, váhali, je ta odpověď. Kdyby porovnáváte, okolik bonbonů měla na konci Eva víc než Tomáš. No, a ona neměla o 8 bonbonů víc. Jo? Ona měla o 8 bonbonů víc než začla. Kdyby otázka, jo? A to je důležitý. Vy si musíte pořádně přečíst tu otázku. A může se stát, že vlastně ta úloha klidně může mít jakoby dvě podotázky. A první bude, okolik bonbonů měla Eva na konci víc než na začátku, než když začala hrát, tak to by bylo o 8. To je v pořádku. Ale když vlastně se ptají, okolik bonbonů na konci má Eva víc než Tomáš na konci, no tak ona má o 16. Protože vlastně na začátku měli stejně. A představte si, že by měli třeba 10. Tak vlastně to skončí tak, že vlastně Eva má 18, jo? 10 plus 8 je 18. A Tomáš Kudák ten má jenom 2, že měl na začátku 10, přišel 8, takže má 2. Rozdíl mezi 18 a dvěma je 16 bonbonů. Proto musíme napsat o 16, jo? A to je ta správná odpověď. Tak.