Práce s daty a logika
Čtení z tabulek, grafů a diagramů
Jak na čtení z tabulek u přijímaček na víceletá gymnázia
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 7 Každý žák pátých tříd si zvolil jeden cizí jazyk. Tabulka níže ukazuje, kolik žáků z kterých tříd si zvolilo který cizí jazyk. 5.A 5.B 5.C angličtina 8 10 7 němčina 12 8 6 španělština 7 13 11 a) Urči, kolik žáků by si místo španělštiny muselo zvolit angličtinu, aby se oba jazyky učil stejný počet žáků. b) Urči, v jakých třídách nelze rozdělit žáky mezi angličtinu, němčinu a španělštinu tak, aby se každý jazyk učil stejný počet žáků.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 7
Každý žák pátých tříd si zvolil jeden cizí jazyk. Tabulka níže ukazuje, kolik žáků z kterých tříd si zvolilo který cizí jazyk.
5.A
5.B
5.C
angličtina
8
10
7
němčina
12
8
6
španělština
7
13
11
a) Urči, kolik žáků by si místo španělštiny muselo zvolit angličtinu, aby se oba jazyky učil stejný počet žáků.
b) Urči, v jakých třídách nelze rozdělit žáky mezi angličtinu, němčinu a španělštinu tak, aby se každý jazyk učil
stejný počet žáků.
Každý žák pátých tříd si zvolil jeden cizí jazyk. Tabulka níže ukazuje, kolik žáků z kterých tříd si zvolilo který cizí jazyk.
5.A
5.B
5.C
angličtina
8
10
7
němčina
12
8
6
španělština
7
13
11
a) Urči, kolik žáků by si místo španělštiny muselo zvolit angličtinu, aby se oba jazyky učil stejný počet žáků.
b) Urči, v jakých třídách nelze rozdělit žáky mezi angličtinu, němčinu a španělštinu tak, aby se každý jazyk učil
stejný počet žáků.
2 Video řešení s lektorem
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úlohy zaměřené na čtení z tabulek se u přijímacích zkoušek z matematiky objevují velmi často. Tabulka slouží ke přehlednému a strukturovanému zápisu dat a klíčem k úspěchu je umět v ní číst jak po řádcích, tak po sloupcích. V první části příkladu bylo potřeba zjistit celkový počet žáků učících se angličtinu a španělštinu. Sečtením příslušných řádků dostaneme 25 žáků na angličtině a 31 na španělštině. Rozdíl činí 6 žáků, což znamená, že abychom počty vyrovnali, musíme tento rozdíl rozdělit napůl a ze španělštiny na angličtinu přesunout přesně 3 žáky.
Druhá část úlohy vyžaduje výpočty po sloupcích, tedy zjištění celkového počtu žáků v jednotlivých třídách. Sečtením hodnot ve sloupcích získáme pro třídu 5.A celkem 27 žáků, pro 5.B celkem 31 žáků a pro 5.C celkem 24 žáků. Abychom žáky v dané třídě mohli rozdělit do tří jazykových skupin se stejným počtem žáků, musí být celkový počet studentů dělitelný třemi beze zbytku. Čísla 27 i 24 lze třemi snadno vydělit, zatímco číslo 31 nikoli. Třídou, kde žáky nelze takto rozdělit, je tedy 5.B.
Druhá část úlohy vyžaduje výpočty po sloupcích, tedy zjištění celkového počtu žáků v jednotlivých třídách. Sečtením hodnot ve sloupcích získáme pro třídu 5.A celkem 27 žáků, pro 5.B celkem 31 žáků a pro 5.C celkem 24 žáků. Abychom žáky v dané třídě mohli rozdělit do tří jazykových skupin se stejným počtem žáků, musí být celkový počet studentů dělitelný třemi beze zbytku. Čísla 27 i 24 lze třemi snadno vydělit, zatímco číslo 31 nikoli. Třídou, kde žáky nelze takto rozdělit, je tedy 5.B.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Je fůl ze sedm. Máme zadanou tabulku. Určitě se vám v testu, v tom přijímačkovém, nějaká tabulka objeví. Tabulku všichni znáte. Tabulka v podstatě slouží k nějakému strukturovanému zápisu dat. Co myslím tím strukturovaným? No, že vlastně to má ty data, nějakou ty informace, nějakou stejnou strukturu. Vysvětlím, co to znamená. A na příklad, ta struktura znamená to, že pro tu pátou A v tomto sloubci jsou vlastně informace o žácích, o tom, jaký jazyk se učí. A je to pro pátou A všechny tady v tom sloubci. Tady pro pátou B, pro pátou C, tomu všichni rozumíte. A zase na druhou stranu, v tom řádku zase ta struktura říká, dobře, v tom řádku vlastně vidím, kolik žáků se učí angličtinu a zároveň vlastně, kolik z nich chodí do které třídy. Jo? Pane učiteli. Ano, ano. Že já tak tam mám v té páté B, španělštině, tak tam mám 13 a ne 31. Aha, máš pravdu. Já tady jsem udělal chybuk, sehodil jsem číslice. Děkuju. To tam máš dobře a já to mám špatně. Tak výborně, chválim. Máš bod navíc. Jo? Tak. 13. To by nám nevyšlo. Tak. Takže, jak jsem říkal vlastně, tu tabulku, nebo ty tabulky u přijímače, jo? Můžete číst jak po řádcích, tak po sloubcích. A většinou ta informace je užitečná jak v řádku, tak ve sloubci. Protože když se vás někdo zeptá, kolik žáků celkem chodí na angličtinu, tak sečnete řádek. Jo? Když se vás někdo zeptá, kolik žáků třeba chodí do páté B, tak sečtete sloubc. Jo? Takže to je vlastně ten strukturovaný zápis dát do nějaké tabulky. A to je to, co jsme trénovali v té úloze. Pojďme si tedy přečíst, jaké bylo teda to zadání. Jo? Určeme, máme určit, kolik žáků by si místo španěloštiny, takže španěloštinu máme tady, muselo zvolit angličtinu, aby se oba jazyky učil stejný počet žáků. No tak tohle to vlastně po vás vyžadovalo přesně to pochopení té tabulky, s tím, že určitě dávalo smysl si tady třeba napsat vedle takhle celkem a spočítat si, kolik žáků tedy chodí na angličtinu a kolik chodí na španěloštinu. Kolik chodí na angličtinu? 25. 20. 25, výborně, vidím, ano, taky mi to tak vyšlo. Na španěloštinu? 31. 31, skvělý, bomba. Tak, a teď už vlastně ten náš úkol zní, kolik žáků musíme vlastně přesunout z té španěloštiny do angličtiny, aby chodilo všude stejně. Takže přesně tak, to bylo jednoduchý, jo? Já to tady napíšu, španěloština 31, angličtina bylo 25, když my uděláme 31 minus 25, dostali jste 6 žáků, to znamená těch 6 žáků je ten rozdíl, a my ten rozdíl musíme rozdělit na dvě části, to znamená, my musíme vlastně tři žáky přičíst k těm 25. Takže odpověď na to A je vlastně 25 plus 3, to jsou ty tři žáci, a bude chodit do obou dvou na oba dva jazyky. Kdybych takhle tady vlastně ty plus 3 přidal, tak by chodilo 28, to už tam asi nevidíte, ale to nevadí a zůstalo by taky 28. Takže správná odpověď na otázku A jsou tři žáci. Správně. A jediné, co jsme trénovali, schopnost číst tu tabulku, takhle zátku. Tak, máme určit, v jakých třídách nemůžeme rozdělit ty žáky mezi angličtinu, němčinu a španělštinu, tak, aby vlastně nám na každý ten jazyk chodil stejný počet žáků. No, představme si, že prostě chceme, aby každá paní učitelka měla stejný počet žáků. Kde to jde a kde to nejde? Řekněte. Je to v A a v B to nejde, a v C to nejde. V B to nejde. V B to nejde. Jo, jo, teď jste se většina shodli, to se mi líbilo. Správně, jsem rád, že jste se přidali do diskuze. V B to nejde. Proč? Protože teď přesně to chtělo zase tu tabulku číst v těch sloubcích. A dostali jsme, že v páté A vlastně máme 27 žáků. V páté B jsme dostali 31 žáků. A v páté C jsme museli dostat 24 žáků, když se na to tak dívám. A vidím, že 27 dokážou rozdělit, že jo, po 9. Takže to je v pořádku. Tady to jde. No, ale 31 bez zbytku třemi nevydělím. No, takže tady to nejde, tady bohužel. A 24 zase můžou chodit po 8. To znamená, tady to jde. To znamená, odpověď na otázku B byste napsali do testu v pátá B. Jo, v páté B to nejde. Tak výborně.