Slovní úlohy - Kolikrát víc a o kolik víc

Dobrý den, páťáci, dobrý den rodiče, pokud se taky díváte. Já vás vítám u našeho dalšího mikrokurzu pro všechny páťáky, kteří se chtějí dostat na osmileté gymnázium. V dnešním mikrokurzu se budeme věnovat dalším problémovým slovním úlohám. Proč se zase věnujeme slovním úlohám? Hlavně proto, že já vím tady z našeho kurzu, kam každý den ke mně chodí páťáci, že ty slovní úlohy je trápí úplně nejvíc. A sami víte, když jste se podívali na test, že v něm je slovních úloh spousta. To znamená, my se opět podíváme na takové ty zapeklité, které vás asi trápí, a naučíme se, jak na ně.

Takže máme příklad jedna. V příkladu jedna jste se dozvěděli, že sešit stojí 25 korun. Takže jste si napsali sešit a napsali jsme si třeba 25 korun. Také víme, že pero stojí 15 korun. Takže pero stojí 15 korun. A teď, když jste si přečetli ten příklad, tak je tam napsáno, že Adam si koupil určitý počet sešitů. No jo, určitý počet sešitů zní dobře, ale vy, páťáci, když nad tím tak přemýšlíte, tak vlastně si říkáte: No kolik těch sešitů je ten určitý počet? No, my to nevíme. To znamená, on si koupil nějaký neznámý počet sešitů a víme ale, že si koupil třikrát víc per. To je důležité. Koupil si nějaký neznámý počet sešitů, ale třikrát víc per, a my víme, že celkem zaplatil 280 Kč.

Máte spočítat, kolik těch věcí si koupil, kolik kterých, nebo kolik celkem tedy. My si z toho spočítáme, kolik koupil sešitů a kolik koupil per. Zkuste se zamyslet, jestli na to přijdete, páťáci. Pozastavte si video a zkuste přemýšlet, bádat, zkuste si to nějak nakreslit třeba. Co vás napadne?

Tak, už jste si mě zase pustili. Pojďme si zkontrolovat to přemýšlení. Jak jsem o tom přemýšlel já? Já jsem o tom přemýšlel tak, že nevím, kolik bylo těch sešitů. To znamená, já když si představím sešit, že on vypadá třeba takhle. Pokud by si koupil jenom jeden sešit (to je ta cesta vzít tu nejjednodušší možnost), tak já vím, že on si koupil třikrát víc per. Co by to znamenalo? Že k tomu jednomu sešitu si koupil tři pera. Má jedno, má druhé a má třetí pero. Souhlasíte? To znamená, máme jeden sešit a k tomu máme tři pera.

A teď tohle by tak vypadalo, kdyby si koupil jeden sešit. Kdyby si koupil dva sešity, tak kolik per by si koupil? Šest. Ale my nevíme kolik. Vy teď ale víte, že vás musí napadnout, že pokud si koupí jeden sešit, tak k tomu vlastně vždycky budou tři pera, ke dvěma sešitům už bude šest per a tak dále. To znamená, on si vlastně vždycky kupuje tuhle kombinaci. Několikrát si ji musel koupit tak, aby se ta kombinace vešla do 280 Kč. Souhlasíte?

To znamená, pokud já si řeknu, že sešit stojí 25 plus... řeknu si, kolik by to stálo, kdyby si koupil jeden sešit a tři pera. No tak by to bylo 25 plus 3 krát 15. Souhlasíte? 25 za ten sešit a tři pera. Takže 3 krát 15 máte 45 a k tomu 25, máte 70. To znamená 70 korun by zaplatil, kdyby si koupil jeden sešit a tři pera.

No a teď vás napadne: on ale zaplatil 280 korun. Co to znamená pro vás? No, že si téhle kombinace vlastně musel koupit čtyřikrát víc. Protože když teď uděláte 280 děleno 70 (teď jsem se pořekl, že už jsem si v hlavě spočítal ten výsledek), počítáme, kolikrát si tenhle nákup musel koupit. 28 děleno 7 je 4. Páťáci, vždycky když máte na konci stejný počet nul v těch dvou číslech, které dělíte, tak si můžete ty nuly škrtnout. To znamená, tohle si koupil čtyřikrát.

A teď už vlastně můžeme odpovídat na otázku A: Celkový počet koupených věcí. Vidíme, že když si toto koupil čtyřikrát, tak si koupil co? Čtyřikrát jeden, to znamená čtyři sešity, plus čtyřikrát tři, to je dvanáct per. To znamená, celkem koupil šestnáct věcí.

Druhá otázka B byla: Uveďte v korunách celkovou cenu za všechna pera. My vidíme, že pero stálo 15 korun, to znamená, už víte, že je to jednoduché. 15 krát 12 je 180 korun. A máme odpovědi spočítané.

Shrneme si tenhle příklad, páťáci. Jakmile budete mít ve slovní úloze, že je nějaký neznámý počet jedné věci a té druhé věci je třeba dvakrát, třikrát nebo čtyřikrát víc, tak si uložte do hlavy, že si vytvoříte balíček. Když si koupí jednu věc a té další je čtyřikrát víc, tak v jednom balíčku koupí pět věcí. Vy potom většinou budete vědět, kolik toho bylo celkem nebo za kolik korun to bylo celkem, a ten celek vydělíte tím balíčkem. To je vlastně ten trik v těchto příkladech. Tak výborně, já myslím, že je to jasné. Příklad jedna našeho mikrokurzu je hotový. Gratuluju vám.

Máme tady příklad dva. Paní Nováková nakupovala na trhu. Jedno jablko stálo 9 korun. Jedna hruška stála 10 Kč. A nakupovala tak, že na každá tři jablka koupila dvě hrušky. Co to znamená? Že když koupila tři jablka, tak k nim koupila dvě hrušky. Tohle dáme do kolečka. Kdyby koupila šest jablíček, koupila by čtyři hrušky. Kdyby koupila devět jablíček, bylo by to šest hrušek. Zase je to podobné jako v tom předchozím příkladu. Tohle je ten balíček, po kterém to naskakuje.

My vidíme, že v tom balíčku máme pět kusů ovoce. A jsme schopni říct, kolik těch pět kusů v balíčku vždycky stojí. Víme, že 3 krát 9 je 27, takže jablka v balíčku stojí 27 korun. Dvě hruštičky stojí 20 korun. To znamená, náš balíček stojí 47 korun (27 + 20). Tohle se pořád opakuje.

Teď už víte, že paní Nováková koupila nákup za 216 korun, ale byly v tom ještě ředkvičky. První, co musíte udělat, je, že od těch 216 odečtete cenu ředkviček. Balíček ředkviček stál 28 korun. 216 minus 28 je 188 Kč. To znamená, že 188 korun zbylo na jablka a hrušky, tedy na náš balíček.

Teď musíte vydělit 188 těmi 47. Tím zjistíte, kolikrát si koupila tenhle balíček. Jak na to v páté třídě u dvouciferného dělení? Můžete si říct, že 47 je zhruba 50 korun. Do 188 by se to vešlo asi čtyřikrát. Zkusíte si vynásobit 4 krát 47: 4 krát 40 je 160, 4 krát 7 je 28, dohromady je to 188. To znamená, že si koupila čtyři tyhle balíčky ovoce.

A teď už můžeme odpovídat. Otázka A: Kolik kusů ovoce paní Nováková koupila? V jednom balíčku je pět kusů ovoce a ona si koupila čtyři balíčky. 5 krát 4 je 20. Paní Nováková koupila dvacet kusů ovoce.

Otázka B: O kolik korun zaplatila za všechna jablka více než za hrušky? Spočítáme si cenu jablíček. V jednom balíčku jsou tři, ona má čtyři balíčky, takže je to 12 jablek. Jablka stála 12 krát 9, což je 108 Kč. Hrušek měla 8, protože v každém balíčku jsou dvě a balíčky byly čtyři. 8 krát 10 je 80 Kč za hrušky. Rozdíl spočítáte jako 108 minus 80, což je 28 korun. Odpověď na otázku B je 28 korun.

Máme spočítaný příklad 2. Pokud se mnou chcete počítat víc, budu hrozně rád. Podívejte se na náš přípravný kurz Komplet pro všechny páťáky, kteří se chtějí dostat na osmileté gymnázium. Když se budete učit se mnou, určitě uspějete a doufám, že vás to bude i bavit. Matematice zdar!

A máme tady příklad tři. Protože vám to moc hezky šlo, rozhodl jsem se přidat ještě jeden příklad. Na malém statku chovají 43 kusů drůbeže. Udělal jsem to trošku těžší, jsou tam tři druhy: slepice, kachny a husy. Celkem jich je 43. Na dvorku pobíhá o 8 více slepic než kachen. To znamená, že pokud ke kachnám přičtu 8, dostanu počet slepic. Hus je o 3 méně než slepic. To znamená, že husy jsou slepice minus tři. Máme vyjádřeno, o kolik je kterých více a méně.

Abychom mohli ten celek 43 rozpočítat, musíme si je správně zapsat. Krok jedna: začneme tam, odkud vychází naše cesta počítání. Všimněte si těch šipek. Naše cesta začíná u kachen, protože z kachen jdeme do slepic a ze slepic do hus. Počet kachen si dáme jako naše výchozí neznámé číslo. Nakreslím čtvereček s otazníkem. Představte si to jako pexeso, kde na druhé straně je číslo. Pomocí této stejné kartičky pexesa potřebujeme zapsat slepice a husy.

Slepic je o 8 více než kachen. Takže slepice zapíšeme jako (kartička + 8). Husy jsou o 3 méně než slepice. Takže husy zapíšeme jako (kartička + 8) a ještě minus 3. To je to samé jako (kartička + 5). Teď už jsme zvládli to nejdůležitější. Celých 43 zvířátek se skládá z:

Kartičky (kachny)

Kartičky + 8 (slepice)

Kartičky + 5 (husy)

Dohromady jsou to tři stejné kartičky a k tomu 8 plus 5, což je 13. Těch 43 je tedy 13 plus 3 kartičky. Můžete si to představit jako úlohu na dopočítávání: 43 = 13 + nějaké číslo. To číslo musí být 30. Hodnota tří kartiček je 30, takže hodnota jedné kartičky je 30 děleno třemi, což je 10.

Teď už víme, že na kartičce je desítka. Můžeme dopočítat zvířata: Slepic je 10 + 8 = 18. Kachen je 10. Hus je 10 + 5 = 15.

Než příklad opustíte, udělejte si kontrolu. Sečtěte 18 + 10 + 15. Vyjde nám 43. Kontrola vyšla, příklad máme správně. Naučili jsme se jiný typ příkladu, ale schopnost zapsat tři části pomocí jedné neznámé se vám bude hodit.

To je pro dnešek vše. Pokud chcete počítat dál, vyzkoušejte náš přípravný kurz Komplet. První dvě lekce jsou i se zadáním zdarma. Trénujte a učte se. Přeju vám, ať se vám podaří přijímačky a ať vás příprava baví. Ahoj páťáci, na shledanou rodiče.