Procenta, příklady s procenty

Dobrý den, deváťáci, já vás zdravím u našeho dalšího mikrokurzu. Dnes budeme počítat procenta. Procenta vás rozhodně v testu Cermat u přijímacích zkoušek v 9. třídě čekají. Byly tam vždycky a je velmi pravděpodobné, že tam budou i v tom vašem testu. Typicky je to příklad 15, to znamená, pokud se budete chtít připravit na základě testů z minulých let, což určitě doporučuji, hledejte příklad 15, najdete tam typicky 3 slovní úlohy na procenta. A my si dneska ukážeme několik podobných slovních úloh, které jsem pro vás připravil na základě těch, které byly v opravdových testech, abyste si mohli naučit, vyzkoušet a potrénovat takovouhle slovní úlohu. Tak pojďme na to. Začneme úlohou jedna. Na školní výlet jelo pět autobusů. To znamená, vy máte to zadání, máte nějaký papír a uděláte si poznámku. No tak já si napíšu pět autobusů, autobusů. A co o nich vím? V každém sedělo 40 studentů. To znamená, těch pět autobusů se rovná 40 studentů plus nějací učitelé. No a my nevíme, kolik těch učitelů je, protože otázka tady je, celkem se výletu zúčastnilo 250 osob a kolik procent z celkového počtu tvořili učitelé. To znamená, já si tady ještě asi napíšu celkem, 250 osob, a vy chápete, že těch 250 osob to jsou studenti plus učitelé. Jako první si musíme spočítat, kolik je kterých, abychom potom mohli spočítat, kolik procent tvoří ti učitelé. A určitě doporučuju, zkuste ten mikrokurs pojmout tak, jak jsou koncipovány naše komplet přípravné kurzy. A to je tak, že já vždycky vyzvu studenty k tomu, aby si to zkusili vyřešit. Když to umí, tak skvělý, bomba, umíte. Jenom si zkontrolujete výsledek a můžete jít na další příklad. No a pokud nevíte, tak vlastně počítáte se mnou, trénujete. A na tom dalším příkladu už si to můžete zkusit sami. Takže co vás napadlo? Pokud vidíte, že máte pět autobusů a čtyřicet studentů, tak to znamená, že studenti... Spočítáme jak počet studentů? No jako pět krát čtyřicet, že jo? Pět krát čtyřicet. Pět autobusů, v každém je čtyřicet, to znamená máme dvěstě studentů. Dvěstě padesát osob celkem, to znamená učitelé, učitelé. Ty spočítáme tedy jako 250 minus těch 200, což jsou studenti, a vidíme, že učitelů je 50. To znamená, už víme, že těch 250 je tedy 200 studentů plus 50 učitelů. A v tuto chvíli stojíme už před tím počítáním procent. Já se teď zkontroluji jednou, spočítat, kolik procent tvořili učitelé. To znamená, vy vidíte, že tohle, 250, je kolik procent? 100, že jo? To je základ, to je celek. To znamená, já vám tady ukážu takový zápis, který vám doporučuji vlastně používat pro ty procenta. A to je vždycky. Zapište si, kolik procent máte, tedy vy máte 100% a tomu přísluší 250 osob. A teďka, na té pravé straně si vždycky nechávejte ty procenta a na té levé straně tu velikost. Jo, ten počet tady v našem případě. A vlastně ten náš zápis bude "Já chci vědět, kolik je 50." Že jo. To znamená, potřebuju vědět, kolik je 50 z 250. Těch možností je spousta, jak to spočítat, ale já to ukážu takovým tím nejklasičtějším způsobem, i když není nejkratší a asi ani jako nejlehčí, ale je to takový ten pro vás jeden, který se dá pořád opakovat a když se ho naučíte, tak už to prostě nikdy nezkazíte a vždycky to spočítáte. To znamená, pokud někdo spočítá jinak, je to v pořádku a vyjde mu to. To je v pohodě. Ale já spočítám to naše staré známé jedno procento. Tedy jedno procento si spočítám tak a opakuju, že velikost vždycky vydělím počtem procent, které jí přísluší. To znamená 250 zde vydělím stem. Jo, protože 250 lidí je 100%, to znamená, dostal jsem se k tomu, že 1% bude 2,5 člověka. No a teď přijde to důležité. Pokud vím, že 1% je 2,5, jak spočítám, kolik procent je těch 50? A tady pozor, přichází nejčastější chyba, kterou tady vídávám v přípravných kurzech. Máte chuť to násobit. No a to je co? Nesmysl, špatně, že jo? Ono by vám to vyšlo i přes 100%, asi by vám to došlo. Ale je dobré to vědět rovnou, a teď zopakuju důležité pravidlo. Pokud k nějaké velikosti hledáte počet procent, tedy kolik to je procent, tak musíte tu velikost tím 1% vydělit. A já, protože je to první příklad, tak to zkusím ještě vysvětlit graficky. Když si představíme tímhle sloupcem všechny účastníky toho zájezdu, tak vlastně těch je 250 a těch 250 je 100%. Jo, tak. A teďka. Vlastně tohle, to zobrazení toho čísla, takže vlastně na téhle straně jsou ty velikosti, ty lidi, že jo, ty účastníci. A tady je, přátelé, co? Za ten stejný dílek, že jo, na téhle straně jsou procenta. To znamená, že vy teď řešíte tu situaci, že tady někde máte 50 lidí a hledáte, kolik procent tomu přísluší těm 50 lidem. To znamená, že je logické, že pokud jsme si teď spočítali, že to jedno procentíčko, jeden tady na té straně té osy je jednička, tohle je ten jeden dílek, tak tomu přísluší 2,5 člověka. A tedy je vidět, že pokud já vydělím těch 50 2,5, tak zjistím, kolikrát se tam ten 2,5 vejde a přesně tolik procent, tohle je hrozný otazník, a když to tady vidím, tak já to takhle upravím trošku, tak já zjistím přesně kolik je ten otazníček v těch procentech. Jo? Zkuste si to ujasnit. To znamená tu velikost, vydělím tou velikostí jednoho procenta. Ještě jednou zopakuju. Tu velikost, což je těch 50 lidí, abych zjistil, kolik to je procent, vydělím velikostí jednoho procenta. No, a tedy můžeme to provést. 50 / 2,5 tak vidíte, že si to můžete upravit na 500 / 25 a tedy víte, že do 50 se vám 25 vejde dvakrát a připíšete 0. To znamená, 50 / 2,5 tvoří 20%. Tahle úprava je jen tak, že dělíme. Už si pamatujete z páté třídy, když dělíme desetinným číslem, tak si vlastně obě dvě ty čísla vynásobíme takovým počtem řádů, abychom se zbavili té desetinné čárky. Jo? Tak jenom jsem to probral. To dělení vás někdy trápí v té deváté třídě, jste zvyklí počítat kalkulačkou, já to vím, ale natrénujte si to dělení. No a máme tedy výsledek, to znamená, učitelé, těch 50 učitelů, tvoří 20 % všech účastníků toho zájezdu. To znamená, že vy dobře víte, že v tom příkladu 15 tam pak volíte z toho A, B, C, D, E, F, takže byste zvolili tu možnost, kde bude 20 %. To znamená v tomhle příkladu 1. jsme si ukázali a doufám, že detailně vysvětlili za A, jak se spočítá jedno procento, to znamená, znovu zopakuju, velikost, ať už to jsou lidé, nebo to budou peníze, nebo to budou nějaké knihy, nějaká zvířata, cokoliv, co tam bude v té úloze, tak vy dělíte příslušným počtem procent, a nemusí to být vždycky 100%. Pokud budu vědět, že třeba 250 by bylo, plácnu teďka 80%, no tak bych dělil těch 250 osmdesáti, a zase bych dostal 1%. A jakmile už mám tu velikost toho 1%, ten jeden dílek, tak pokud chci k jiné velikosti, a tady to je padesát, když hledám příslušná procenta, tak znovu opakuju, tu velikost tou velikostí 1% vydělím a dostanu počet procent. Proč? Protože je to o tom, kolikrát se mi tam ten dílek 1% vejde, a tedy tolik procent to je. Ta velikost tvoří tolik procent. Jinými slovy, je to vlastně úloha, kterou asi znáte, kolik procent je 50 z 250. A to je 20%, jak jsme si teď spočítali. Takže úlohu jedna máme za sebou. Já doufám, že je to všechno jasné. Pokračujeme příkladem 2 v našem mikrokurzu na procenta pro devátou třídu. Tedy, příklad je následující. Vy vidíte, že do školky chodí neznámý počet dětí. To znamená, celkem dětí je otazník. My nevíme, nebo x si tam můžeme dát, je to jedno. Tak, celkem dětí nevíme. Ale víme, že 20 dětí je dnes nemocných. 20 dětí je nemocných. A víme, že těch 20 dětí tvoří 16% všech dětí, které chodí do té školky. To znamená, to se rovná 16%. Tak, a máte spočítat, kolik celkem tedy dětí chodí do té školky. Je to zase úplně jednoduchá úloha na procenta, taková ta základní. A my si teďka znovu zopakujeme to, co jsme se naučili v tom minulém příkladu, jak si to správně zapsat. To znamená, my jsme si říkali, na levou stranu si napíšeme procenta, na pravou k ní velikost. Tak já to teď přehodím. To znamená, co my teď vlastně víme z tohohle našeho zkráceného zadání, že 16 % všech dětí má velikost 20. Všimněte si procenta, velikost. To znamená, 16 % je 20, já teď takto napíšu, aby to bylo jasné, dětí. A tedy, na co se mě ptají tentokrát? Ptají se mě na to, kolik celkem dětí chodí do školky. To znamená, celek neboli základ je 100%. 100% je to, co neznáme a máme spočítat. Takže vidíte, že oproti té předchozí úloze, kde jsme vlastně měli spočítat k nějaké velikosti počet procent, tak teď k počtu procent máme přiřadit velikost. Ten první krok je zase stejný. Vy dobře víte, už jsem to zmiňoval minule, že si můžete vždycky spočítat jedno procento. Jak si spočítáte jedno procento? Vždycky to jedno procento spočítáte z té dvojice, kde máte jak procenta, tak velikost. To znamená, jedno procento se spočítá tak, že velikost, jak jsem říkal, vydělíme počtem procent. Tak, tohle dělení by vás nemělo zaskočit. To znamená, když si tady vydělíme 20/16, nebo vy si to určitě zkuste, tak 16 se vám vejde jednou do 20, zbydou vám 4, a dvakrát se vám 16 vejde do 40, že jo, to je 32, zbyde vám 8 a do 80 se vám 16 vejde 5krát. To znamená, 1% je 1,25 dítěte. Je to logické, protože 16 x 1,25, protože 1,25 dítěte je 1%, tak 16% musí být těch 20 dětí. A nyní jste už v té krásné situaci, že vy teda víte, že, když to sem napíšu ještě jednou, 1% se rovná 1,25 dítěte. A když si to zase ukážeme na tom obrázku, Já ho udělám takhle tady zase, ono se mi tu sem vejde. Tak, jak by na tom obrázku vypadal ten náš příklad? My zde máme těch 100%, ale k těm 100% my tentokrát neznáme tu hodnotu. To je to, co hledáme. My jsme věděli, že 16% tady na té straně, 16 dílků, tvoří 20 dětí na této straně toho čísla. A zase jsme si spočítali ten jeden dílek, to znamená, my víme, že to jedno procento je teda tentokrát 1,25, ale všimněte si, už nebudu těch 20 těmi 1,25 dělit, že jo? Proč? Protože co bych dostal? No dostal bych těch 16. Souhlas? Ale my vlastně teďka, když už víme, že jeden dílek má velikost 1,25, tak já ho dokážu vynásobením libovolným číslem, tady od jedničky do stovky, přepočítat na libovolný počet procent. To znamená, pokud by se vás třeba ptali třeba, že dobře, zítra víme, že přijde 80% všech dětí, kolik dětí by přišlo, tak by to bylo 1,25 x 80. A dostali byste tu hodnotu zde pro osmdesátku. Ale protože v tomhle příkladu se nás ptají, kolik dětí chodí celkem do školy, tedy ptají se nás na 100%, tak my uděláme co? My těch 1, my tedy si řekneme, já to napíšu opět, 100% se spočítá jako to 1%, 1,25, to je to 1%, krát ten počet procent, který vlastně máme získat. To znamená, vidíme, že 100% má velikost 125 dětí. Tak, to znamená, odpověděli jste na příklad 2, že do té školky chodí celkem 125 dětí. To znamená, pokud ty procenta teprve si snažíte urovnat v hlavě a máte v tom trošku guláš, tak tyhle první dva příklady jsou pro vás asi nejdůležitější v tom navnímání, jak vlastně ty procenta fungují. Vidíte, že v obou dvou jsem spočítal jedno procento, zcela stejně, a to tak, znovu zopakuju, že jsem velikost, Velikost, což jsou ty děti tady, vydělil příslušným počtem procent. Jo? Nikdy ne naopak. Jo? Nikdy ne naopak, i kdyby studenti zase viděli, že to je tady obráceně. Ne. Velikost, počtem procent a dostal jsem velikost jednoho procenta. A teď už stačí se jenom zamyslet, jestli to je ten případ, který jsme měli v tom minulém příkladu, kdy vlastně k nějaké velikosti já hledám počet procent a tam to musím vydělit, tu velikost tímto číslem, a nebo, jestli mám to jedno procento, jenom přepočítat na jiný počet procent a v tom případě to pouze vynásobím tím jiným počtem procent. A to je ten náš případ. Pokud jste, přátelé, toto pochopili, tak máte ten základ procent zvládnutý a všechno ostatní už jsou jenom takové jako variace tohoto principu. To znamená, znovu zopakuju, v obou dvou počítáte 1%, v tom prvním typu to dělíte, tu velikost tím 1%, tu velikost tím 1%, v tom druhém násobíte velikost tím 1% požadovaným počtem procent. Tak já doufám, že je to jasné. Tak v příkladu 3 si zkusíme další slovní úlohu, úloha je připravená tak, aby vypadala přesně jako ty, které tam dal Cermat v minulém roce. Úloha je následující. Závodu se zúčastnilo 25 tříčlenných týmů. To znamená, my máme 25 týmů, píšu teda hrozně, já to píšu tak hrozně, že to smažu. A ještě jednou to napíšu. 25, a budu se na to víc soustředit, 25 týmů. A já vím, že jsou to tříčlenné týmy, to znamená krát tři, to znamená vás hned asi napadlo, že tedy celkem se toho závodu zúčastnilo 75 lidí. A jsou to dospělí i děti dohromady. To znamená, těch 75 jsou jak dospělí, tak děti. Tak my v tuhle chvíli nevíme, kolik je kterých, ale máme další zadání. V každém týmu byl alespoň jeden dospělý a alespoň jedno dítě. To znamená, my vidíme, že máme dvě možné situace. To znamená, nebo dva možné typy týmů. Tak tady bude první typ týmu a to je jaký. Z čeho se může ten typ skládat? To znamená, jsou to dva dospělí, dospělí, plus jedno dítě. Tak. Ten druhý typ bude jaký, každý si řekne. No, to je vlastně ta druhá kombinace, že je jenom jeden dospělý plus dvě děti. Souhlasíte? No, protože, proč? My víme, že ty týmy jsou tříčlenné a znova přečtu tu větu. V každém týmu byl alespoň jeden dospělý a alespoň jedno dítě. To znamená, nemůže existovat typ týmu, kde by byly tři dospělí a nula dětí, a nemůže existovat typ týmu, kde by bylo nula dospělých a tři děti. Vždycky to bude, tedy můžou být dva dospělí a jedno dítě, anebo jeden dospělý a dvě děti. A my teď víme, že týmu s jedním dospělým, což je tenhle ten tým, ten druhý typ toho týmu, bylo čtyřikrát více než toho s jedním dítětem. To znamená, vy teď vidíte čtyřikrát více. Já to ještě jednou přečtu, s jedním dospělím bylo 4x více, to znamená, tady můžu takhle dát x 4, si vyznačit, že to je 4x více. Co teď uděláte? No, vy teď potřebujete vědět, kolik je kterých těch týmů, těch typů, kolik je kterých. Proč? No, protože vaše hlava už vlastně jako by jde za jedním jediným cílem, za tou otázkou, kolik procent účastníků tvořili dospělí. Vy to procento spočítáte hrozně jednoduše i hned, jakmile budete vědět, kolik je těch dospělých, protože víte, že celé 100% je 75. Z toho krásně spočítáme to jedno procento a jakmile budeme vědět, kolik je dospělých, no tak co, ten počet dospělých vydělíme jedním procentem a dostaneme, kolik procent dospělí tvoří. Je to jasný. To znamená, tady vidíte, že nás to, můžeme to vyřešit jednoduchou rovnicí. Často ty příklady Cermatu na procenta zahrnují nějaký ještě výpočet před tím, abyste se dostali, aby to nebylo tak jednoduché, že jenom prostě vydělíte nebo vynásobíte to jedno procento, tak vlastně obsahují nějaký předvýpočet, abyste ukázali, že se k tomu umíte dostat. A tady vidíte, že pokud si řeknu, že prvního typu počtu těch týmů bude x, tak pokud toho druhého typu je 4x tolik, tak ho bude 4x. Vaše jednoduchá rovnice, protože víte, že těch týmů je 25, tak rovnice, která z toho plyne, bude jaká? X + 4x je 25 týmů, tedy 5x je 25, vydělíte obě dvě strany pěti a víte, že tedy x je 5. To znamená, že týmů prvního typu s dvěma dospělými je 5 týmů, a toho druhého typu logicky 4x tolik, že jo, musí být 20 týmů. 20 týmů. Tak. A nyní, když už víme kolik je kterých týmů, tak se dokáže spočítat i dospělé, že jo? Protože dva dospělí jsou v každém z pěti týmů. To znamená, dva krát pět je deset, zde máme deset dospělých, jo? Deset dospělých. A zde, v těchto dvaceti týmech, máme dvacet dospělých, protože v každém týmu je jeden dospělý. To znamená, že máme 20 dospělých. Tak, tedy celkem máme 30 dospělých, přátelé. A to je to číslo, co jsme potřebovali, protože my už teď těch 75 dokážeme rozřadit na 30 dospělých, a tedy 45 dětí. No a dokázali bychom spočítat jakákoliv procenta, ať procenta dětí nebo dospělých je nám to jedno, ale protože se nás ptají na dospělé. Teď si zase zopakujeme to, co jsme se učili. 75 lidí, takže na levé straně budou procenta, k tomu nějakou příslušnou velikost, což je tedy 75 těch lidí. A tedy potom já mám spočítat pro 30 dospělých, kolik to je procent. Tak, takže to je moje zadání na procentech. A už jdeme pořád stejně. 1% spočítám jako velikost dělená počtem procent, takže 75/100, to znamená, že 1% je žádná celá 75 setin člověka. A my máme teď spočítat, kolik procent tvoří těch 30. To znamená, že my zjistíme, kolikrát se nám to jedno procento vejde do těch 30. Je to ten typ, co jsme dělali v příkladu 1. To znamená, já teď vezmu tu velikost, takže 30 děleno žádná celá 75. a mohli byste tedy, možná někteří stojíte před problémem, jak to udělat. No tak první možnost je, že si přidáte dvě nuly. To znamená, budete mít tři tisíce, přidáme dvě nuly, děleno 75, což ještě zase úplně nemusí být jednoduché. No to není těžké. Ale já vám chci ukázat ještě jeden postup, jak by se to dalo udělat. Podívejte. Tohle to určitě, kdo natrénuje to dělení, natrénujte. To je v pořádku. Ale představte si, že těch žádná celá 75 setin se dá napsat čím? Zlomkem. Že jo? A uvidíme určitou krásu zlomků. To znamená, já to teď napíšu 30 a těch 75 setin zapíši zlomkem. To znamená, jsou to co? 3/4. Takže mám 30 / 3/4. A vy dobře víte, že zlomkem dělíme, takže násobíme zlomkem převráceným. To znamená, já budu mít 30 x 4/3. A vidíte tu krásu, tu jednoduchost oproti tomuhle dělení. Proč? Protože je to 30/1 x 4/3. A mně se co stane? Mně se stane, že se mi ta trojka vykrátí s tou třicítkou, to znamená, že zde mám jedničku, zde mám desítku a 10 x 4 je 40. To znamená, namísto toho, abych tady zjišťoval teďka třeba půl minuty nebo něco, že se to tam vejde čtyřikrát a připíšu nulu do těch tří set a připíšu tuhletu nulu, tak vlastně jsem na nic nečekal, zapsal jsem si to zlomkem, jsem si zapsal zlomkem, a ty zlomky mají tu výhodu, že se dají krátit, to znamená, vy dostanete daleko menší čísla a vaše šance, že uděláte chybu, je daleko menší. Protože část té strategie je, přátelé, o tom, že se naučíte vlastně postupy výpočtu, kde budete minimalizovat vaši pravděpodobnost chyby. Velká část ztracených bodů v přijímacích zkouškách není v tom, že byste nevěděli, jak se to počítá. Vy to víte, ale v průběhu toho počítání uděláte nějakou zbytečnou chybu. A tohle je příklad, jak se třeba vyvarovat těm chybám, tak, že už se v rámci té přípravy naučím, že nebudu slepě se snažit dělit, ale zamyslím se a pokud dokáži vlastně zapsat to dělení jednodušeji, tak to použiji a mám výsledek. To znamená, já už tady nebudu dál nad tím bádat, máme výsledek, ty dospělí tvoří 40 % všech účastníků té soutěže. Máme spočítáno. Tak máme tady příklad 4, který zase demonstruje, jak vypadají příklady v testech CERMAT pro devátou třídu přijímacích zkoušek. A ten příklad je poměrně jednoduchý. Velká pizza je nakrájena na 16 stejných dílků. A takže máme 16 dílů, 16 dílů tu pizzu. A máme 8 přátel, kteří ji snědli. A každý snědl stejný počet. Takže máme 8 přátel. A ty ji, tu celou pizzu, těch 16 dílů snědli. Každý snědl stejný počet. Kolik procent z té celé pizzy snědl každý z nich. To znamená, vidíte, že je to jako by taková jenom jako by hříčka, nebo jako by jednoduchý příkladek na to, jak si představit celek a jak se vlastně rozděluje na části. To znamená, vy víte, že kdyby byla ta pizza, když je rozdělená na 16 dílů, a kdyby tam bylo 16 přátel, tak by každý měl jeden, že jo? Když jich tam je 8, tak samozřejmě víte, že 16 děleno 8 jsou dva díly. To znamená, každý z nich snědl dva díly. Tak, to znamená, tady napíšu, jeden člověk rovná se dva díly té pizzy. Tak a teďka, kolik to je procent? No, aby to bylo úplně jasné, tak já to nebudu kreslit tady, to by trvalo dlouho. Ale zapíši to zlomkem, to znamená, jeden člověk, jo, znova si zapíšeme, jakou část té pizzy zbaštil, snědl. No, on snědl dva díly, Dva díly snědl, z kolika celkem? Z šestnácti. Z šestnácti celkem. Tak. A tedy my víme, že dvě šestnáctiny je jedna osmina. Tedy snědl jednu osminu. A vlastně celý ten příklad se vám vlastně jakoby smrsknul na to, převést jednu osminu na procenta. Stojíme před tou jednoduchou úlohou převést zlomek na procenta. Vy určitě víte ze školy, že procenta a zlomky jsou de facto totéž, oboje vyjadřuje části, jenom s tím rozdílem, že procenta mají vlastně základ vždy ve stu dílcích, 100%. Je celek základ. A tedy naučte se jednoduchou poučku. Jak převést zlomek na procento? Já ho napíšu takhle sem. A ten postup je 100, protože procenta mají jako základ 100 dílků. Děleno jmenovatelem toho zlomku, to je v našem případě osmička, krát počet těch dílů, což je v našem případě 1. To znamená, stačilo si říct 100/8. Ale abyste měli kompletní návod, tak jsem vám to chtěl takhle ukázat. To znamená, vy buď krácením, zase zkuste si to napsat v tom zlomku 100/8 a teď vykrátit, tak se dostanete k tomu, že je to 12,5. Tak, to znamená, každý z těch přátel snědl 12,5%. No proč? Protože 8 x 12,5 je 100. Já ještě jednou ukážu třeba zlomek 3/5, jak by se převedl na procenta, jo, abyste to opravdu uměli. Každý si to zkusí. No, bude to 100/5 x 3. To znamená 60%. To už nepatří do toho příkladu, ne aby se někdo myslel, že tvrdím, že zbaštili 60%. Tohle je jenom ukázka, informace, jak se tedy převádí zlomek na procento. My jsme to použili zde a správný výsledek toho příkladu je 12,5. Je to jednoduchoučký, ale docela důležitý příklad. Ještě možná vezmu tu druhou stranu. Asi dobře víte, že tady jsem ukázal, že můžeme zlomek převést na procento. No a jak převedeme procento na zlomek? Tak jak třeba těch 12,5% mohu zapsat jednoduše zlomkem? No, je to tak, že je to, co 12... 12,5 setin. A teďka ještě vlastně, že většinou si nepíšeme desetinná čísla do zlomku, že jo, chceme tam mít celá čísla, to znamená, my si to zapíšeme jako 125 tisícin. A teď samozřejmě vy vidíte, že se dají krátit ty zlomky. To znamená, ten zlomek si vykraťte a dostanete vlastně to vyjádření zlomkem v základním tvaru. Ale ten princip, když ho ještě jednou ukážu, třeba 40%, je tedy v tom, že je to čtyřicet setin. To znamená čtyři desetiny, dvě pětiny a tak dále, to je všechno stejné. Takže teď už asi umíte převést zlomek na procento a samozřejmě asi jste už uměli převést procento na zlomek. Oboje je k přijímacím zkouškám důležité a je potřeba to umět. Tak a máme tady poslední příklad našeho mikrokurzu. Je to jednoduchý příklad, který ale překvapivě studentům dělá potíže. Já hned řeknu proč. Příklad zní. Cena Bundy byla navýšena o 25%. To znamená, my máme nějakou původní cenu, původní cena, původní cena. My jsme ji navýšili o 25% a dostali jsme novou cenu. Nová cena. Otázka je, o kolik procent by se musela nová cena snížit, abych se vrátil na původní hodnotu. A asi tušíte, že nechci říct, že je to chyták, to je tak hrozné, to není, ale že to nebude o 25, že ne? A proč ne? No, protože ta nová cena je už vyšší, to znamená, že ten základ pro tu slevu bude vyšší, tedy pokud v absolutní hodnotě, v korunách, se mám vrátit zpátky, tak samozřejmě už to bude o méně procent. A pokud tohle nebylo úplně jasné, co jsem teď řekl, a máte v hlavě to trošku pořád nejasno, tak to vůbec nevadí, já to teďka proberu detailně. Ideální přístup, a teď ještě řeknu, co studenty trápí, pokud zadám takovýhle příklad v kurzu, tak studenti se mě ptají, no a kolik stojí, co to bylo, ta bunda, kolik stojí. To jim tam chybí. A pak tedy neví, jak vlastně začít. No a moje rada je, ono je to jedno. Ten výsledek bude pořád stejný, ať už ta bunda stojí kolik chce. Ale aby jste s tím uměli lépe počítat a počítalo se vám dobře, tak si řekněte, že ta původní cena bude například 100 Kč. 100 Kč českých bude ta cena té bundy. A v tu chvíli asi velice snadno zjistíme, že pokud ta původní cena, A budeme počítat spolu. 100% - ta původní cena byla 100 Kč, tak 1% toho, přesně tak, jak jsme se to učili, je 1 Kč. A tedy mých 25% nárůst ceny je tedy 25 Kč. Asi souhlasíte? To znamená, já už vidím, že pro 100 korunovou bundu se mi cena té bundy zvýší o 25 korun. Tedy v tu chvíli nová cena bude 125 korun. Tak, a to mám to zdražení. Tak, a teďka pokud zlevňuji, a já chci vlastně zase spočítat, o kolik procent musí být zlevněna. Tak pro to zlevnění je ta nová cena základ pro procenta. Tady ta nová cena je nyní 100% pro tohle to zlevnění. To znamená, já si znova zapíši. Druhý směr, zpátky, když to. To znamená 100% je pro mě nyní 125 korun. Tak. A tedy 1% toho je 1,25 koruny. A protože já musím vlastně jít o 25 korun zase zpátky, že jo, já musím jít o 25 korun zpátky, abych se dostal na přesně tu, že tady to bylo +25 a teď já potřebuju udělat o -25 korun odečíst. Ale vlastně vidíte, že teď počítám, kolik procent je 25 z té nové ceny, která je 125. A tady bylo 100. To znamená, tady proběhne přesně to, co jsme se učili. My vezmeme tu naši velikost, my chceme zjistit, kolik procent je 25. To znamená, 25 budeme dělit 1,25. Tak, to znamená, že vy si zapíšete, že to je vlastně 2500/125, no a to nebude tak těžké, protože do 250 se vám 125 vejde dvakrát a připíšete nulu. To znamená, vidíte, že správný výsledek je, že musíte tu bundu zlevnit, ale ne o 25%, ale o 20%, abyste se dostali na tu původní cenu. Za domácí úkol, si můžete zkusit dosadit jinou hodnotu a zjistíte, že to vyjde úplně stejně, že budete pořád zlevňovat o 20%. Takže na tenhle příklad pozor, Cermatu se líbí, protože vyžaduje trošku zamyšlení od těch studentů, tak, aby vlastně jste se dokázali poprat s tím, že tam není žádná ta absolutní hodnota, ta to peněžní vyjádření, kolik stojí ta bunda. Ale protože ty procenta jsou jenom části z toho, tak vy si můžete zvolit cenu, jakou chcete, aby se vám s tím lépe počítalo. A pokud tu možnost máte, 100 Kč je asi úplně ideální. Takže, v tomhle mikrokurzu jsme si ukázali základy počítání s procenty. Já doufám, že to bylo jasné a že se vám mikrokurs líbil. Pokud se chcete procvičit úplně nejvíc, zvládnout všechny typy úloh a různé variace, které CERMAT do přijímacích zkoušek v 9. třídě dává, doporučuji náš kurs Komplet pro devátou třídu. Tam u mě uvidíte vysvětlovat takovýchhle úloh spousty. Každopádně přeji krásný den a hlavně úspěch u přijímacích zkoušek. Mějte se hezky a nashledanou.